題:
為什麼四腳椅子如此普遍?
Karnivaurus
2016-01-20 21:58:46 UTC
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四腳椅子是迄今為止最常見的椅子形式。但是,坐在椅子上僅需三隻腿即可保持穩定性。如果椅子要傾斜,那麼對於四腳和三腳椅子,只有一個方向可以傾斜,同時將兩條腿保持在地面上。那麼,為什麼不選擇更簡單,更便宜的三腳椅子呢?還是更堅固的五腳椅子呢?四足案件有什麼特別之處?

一個建議是,在四腿椅子中,每條腿支撐的負載較低,因此腿本身可以更弱且更便宜。但是,為什麼不選擇5或6條腿呢?另一個建議是,引起傾斜的力相對於人的身體​​更可能是直接向前或向側面,這將使兩腿用四腿椅子保持在地板上,而不是三腿椅子。第三個建議是,由於對稱性,四腳椅子在美學上看起來最好。最後,再次由於這種對稱性,也許製造四腿椅子會更簡單。

還是僅僅是從幾年前開始就從未改變過的風俗習慣?

有[* 1條腿椅子*]
“但是,坐在椅子上只需三隻腿即可保持穩定性。”這個說法簡直是錯誤的,三腳椅的穩定性遠遠低於四腳椅。
是的,三腳椅比四腳椅“不穩定”。但聲明是,三腳椅子很穩定,*只要坐在椅子上*。在這裡,穩定性是一個二進制術語,而不是連續測量。這樣,如果您以通常的方式坐在三腳椅子上,椅子將很穩定。
此外,四腳腿的問題是,當一隻腳的腿變短/變大時,它會變得不穩定
-1
@MikeDunlavey,因為您也使用自己的腿,所以我猜想它在使用時會變成三腿腿。
AiliypkokrCMT對。
@MikeDunlavey-來自同一站點的* true * [單腿椅子](http://www.zurifurniture.com/bar/lush-bar-stool);無論該人的腿有多少。可以說[unicycle](https://en.wikipedia.org/wiki/Unicycle#Types_of_unicycles)是:一兩個椅子,很少是三個,從來沒有四個椅子。
@Rob:酒吧凳不是1腿的,而是無腿的。獨輪車-可愛。如果可以將支撐點移到下方,可以,可以將其稱為1腳椅子:)
@MikeDunlavey-還有***零***(或一個)有腿的[懸臂](https://i.stack.imgur.com/HZlRF.jpg)和[表格附加](https://i.stack.imgur.com / vJmgR.jpg)的凳子可以輕鬆清潔地板(而且人們很難從桌子上刷椅子並將其移到其他地方)。
十一 答案:
John Rennie
2016-01-20 23:20:10 UTC
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假設方形和三角形椅子的腿間距相同,則腿的位置如下所示:

Chairs

如果我們稱腿間距$ 2d $,那麼對於方形椅子,從中心到邊緣的距離為$ d $,而對於三角形椅子,則為$ d \ tan 30 ^ \ circ $或大約$ 0.58d $。這意味著在三角形椅子上,您只能在跌倒之前傾斜一半,因此它的穩定性要差得多。要獲得與方形椅子相同的穩定性,您需要將腿間距增加到$ 2 / \ tan 30 ^ \ circ d $或約$ 3.5d $,這會使椅子太大。

五角形椅子將更加穩定,而六角形椅子將更加穩定,依此類推。但是,增加支路數量會減少穩定性的增加,並增加成本。四腳椅子已經出現(從幾千年來從椅子上掉下來的人)作為一種很好的折衷方案。

這是車輛狀況!https://www.youtube.com/watch?v=QQh56geU0X8
如果考慮到腿長的誤差怎麼辦?在4條腿中,一條腿可以比另一條腿短/長。
4腿比不規則地板上的5腿多有一個優勢,因為[您可以始終將椅子旋轉到四個腿都在地面上的位置](https://www.youtube.com/watch?v=OuF-WB7mD6k)。5歲以上無法做到這一點!
@ejrb具有未聲明的假設,即地面不平坦的程度至少與桌腿長度的差異相同。例如,如果您的桌腿長分別為1m,1m,1m和0.5m,但地面上的兩個點的高度相差不超過0.25m,則不能將其牢固放置。
@DavidRicherby的確,我的評論只是出於風味,因為它不在問題的限制範圍內,並且確實需要注意,雙腿的長度必須相等。如果您的雙腿搖晃,最好的選擇是三腳架(除非地板的不平整度完全抵消了雙腿的晃動!)
@ejrb已經有一段時間了,因為我看了那段出色的視頻,所以我忘記了它是等長的腿。但是,現在我考慮一下,這顯然是對所提供證據的要求。
好答案!實際上我想問一下,如何在計算機上創建這樣的圖?您使用哪種軟件?
@FreezingFire:我使用[Google Draw](https://en.wikipedia.org/wiki/Google_Drawings)。它是相當基本的,但是對於簡單的圖表來說,它是快速,容易和免費的:-)您可以導出為多種格式,但是我通常只是將屏幕抓取並粘貼到位圖編輯器中,然後另存為GIF。
@JohnRennie有趣的答案!有時候我會遇到四隻腿椅子的問題,如果用不正確的方式製作,所有腿的高度都不相等,則椅子會圍繞兩個對角腿“搖擺”。你有觀察到這個事實嗎?無論腿的高度是否相等,我都不會在3條腿的腿中看到。
@ejrb什麼樣的怪物都會直接鏈接到Numberphile,而不會發出警告!我今天有事要做!
Yakk
2016-01-21 01:58:41 UTC
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真正的問題是,為什麼不帶兩把腿椅子?

首先,我們的腿是與地板接觸的單點。它們如何到達地面並不重要。

如果$ n $條腿均勻分佈,則兩條腿的半徑與最短軸的長度之比為$ \ cos(\ pi / n)$:

  • 2條腿:0
  • 3條腿:0.5
  • 4條腿:〜0.71
  • 5條腿:〜0.81
  • 6條腿:〜0.87
  • 7條腿:〜0.90
  • 8條腿:〜0.92

因此,對於給定的椅子半徑/直徑,您的椅子傾斜能力是通過上述值來衡量的。較低的值表示更容易沿“傾斜方向”傾斜椅子。

  • 有0條腿椅子被稱為坐在地板上。
  • 1條腿椅子甚至都沒有傾斜的方向。顯然,它們是在擠奶時使用的。
  • 對於2腳椅子,它的翹起方向無限翹起。顯然,這是一個糟糕的計劃。您可以將腿部作為第三/第四條腿來保持平衡。
  • 3足椅子沿其長邊方向的彎曲方向具有一半的穩定性-朝向“臉”而不是“角”。您可以“張開”腿來彌補它,或者接受低穩定性。
  • 4腳椅子在向傾斜方向傾斜時具有71%的穩定性。
  • 5腳椅子的穩定性為81%。例如,滾動辦公椅。

3腳椅子的附加腿收益是無限的。對於4腳椅子,椅子在傾斜方向上的穩定性比3腳椅子高41%。對於5腳椅子,椅子在其傾斜方向上的穩定性要高出14%。 (對於固定半徑)

加上第四條腿可以增加一整串的穩定性。添加第5條腿只會增加少量(增加1/3)。實際上,要使4條腿之後的穩定性從3增加到4,就需要無限數量的腿(實心圓或腿環)。

所以4條腿是0到O之間的最佳位置。

我們應該使用一隻腿但又很大的椅子(作為無限大腿在圓形圓周上的近似值)。考慮無限回報!
我們[do。](https://images.duckduckgo.com/iu/?u=http%3A%2F%2Fecx.images-amazon.com%2Fimages%2FI%2F31%252By--7sP8L.jpg&f=1)儘管我想像有些人仍然會給這種特殊類型的椅子打小費。; p
@loa_in_踢腳凳通常是圓形的,底部比起坐區域大。
Brian Drummond
2016-01-21 06:05:15 UTC
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五隻腿椅子也很常見。

在1980年代的某些時候,很多辦公椅被替換了-理由是當傾斜/傾斜功能改變重心時,四腳轉椅變得非常不穩定。

我找到的一個參考文獻是 this,它提到了1990年的澳大利亞安全標準。我敢肯定,我所描述的質量替代品是由於英國的類似傳入標準引起的,但可以暫時找不到鏈接。

從那時起,我見過的幾乎所有轉椅都有五隻腳。

我認為部分問題是,如果一隻腿折斷,在5腿椅子上,它可能會保持直立足夠長時間,以至於有人下車。同樣,如果有人靠在四腳辦公椅上,則可以將所有力量放在一個椅子上。
通常,這是與旋轉輥有關的問題,旋轉輥既使腿部多邊形的有效“直徑”變小,又增加了相當大的不可預測性。我可以回想起四腳旋轉轉椅上的一些相當接近的聲音。
@Hot失敗一周前有人對此發表評論,但它消失了。
@BrianDrummond-是的,這些評論中至少有一個是我的。我懷疑有人不喜歡我。
garyp
2016-01-20 22:31:01 UTC
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我敢打賭,您從未坐在三腳椅子上。他們不是很穩定。如果您過度傾斜,很容易摔倒。我認為問題在於,除非椅子很寬,否則翻滾的旋轉軸(兩條腿之間的線)會更靠近三腿椅子(與四腿椅子相比)的中心。傾斜可能會使您的重心位於該軸的錯誤一側,從而在可能導致椅子翻倒的方向上產生扭矩。

Jean Valjean
2016-01-21 08:11:49 UTC
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約翰•雷尼(John Rennie)很好地解釋了為什麼增加腳的數量會帶來更大的穩定性和更好的平衡性。至於為什麼不大於4的問題,可以通過考慮椅子所處的環境來回答。合理地假設並非所有表面都相等且平坦。幾何證明,通過將椅子旋轉不到90度,無論其彎曲或有鞍狀,椅子的所有4條腿都可以接觸地板。如果您考慮一下,這是有道理的。Numberphile(YouTube頻道)在一段名為“ 修復擺動表”的視頻中有一個很好的解釋。這不適用於超過4條腿。謝謝歐幾里德!

不,因為人體的一般比例,*僅在四分之三以上才有微小的改善*。可以肯定地說,我們認為極端(異形!)的身體形態,以一種有價值的方式,實際上五個會更好。
orion
2016-01-25 22:04:48 UTC
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穩定性是有道理的,但可能不是真正的真實原因。

人們以90度角思考和設計。我們周圍的一切都是方形的。房間,房屋,窗戶,門,甚至書籍和屏幕。正交性使計算和製造變得簡單。這一切都是關於平行和垂直線,易於切割,沿著木紋,切割之後的zero浪費,並且由於我們周圍的所有歷史和物體,我們真正想到的第一個(通常是唯一的)設計。我們的原始構建塊通常是長的矩形對象:當您將兩塊木板釘在一起時,您會得到一個直角(除非您真的花時間以其他方式切割和對齊物體)。

老實說,有多少人甚至會考慮製作矩形或圓形以外的其他形狀?六角形已經是拉伸,並且比它值得的麻煩還多-不能在蜂窩網格中切割,因為有限的葉片長度會阻止您進行120度旋轉而不會破壞外部。因此,您就不得不切割矩形並將其修剪為六邊形。

總而言之...主要是幾何上的簡單性,這使得工程學很多更容易實現直角。

但是,如果您仔細觀察,大多數“矩形”椅子都不是完美的矩形。它們通常在座椅上具有彎曲的邊緣,或者在座椅表面上具有一定的彎曲度。傳統上,矩形椅子更容易製造,但是現代矩形椅子的設計趨於優雅得多,因此切割後會浪費掉。
Sam
2016-01-25 21:20:53 UTC
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這應該是物理/工程問題,而不是物理問題。語句“……更簡單,更便宜的三腳椅子?”是假的。從歷史上看,120度角要比90度角難製造得多,額外的支腳的小成本很容易被製造成本的增加所抵消,因為不得不削減無數120度角。

有趣的觀點... 5的原因相同
rghome
2016-01-25 19:19:04 UTC
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因為座位通常是正方形的。

如果它是圓形的(或其他形狀),將很難製造,也很難固定背部(或延伸後腿以製成背部)。

如果沒有背部,那將是凳子。凳子可以有三隻腳。

(並非所有答案都與物理學有關!)

Michael
2016-02-20 06:44:03 UTC
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正如約翰·雷尼(John Rennie)解釋的那樣,四腳椅子比三腳椅子更穩定。還需要指出的是,四腿椅子比$ n $腿椅子$ n>4 $的優勢。

事實證明,在不平坦的表面上,只有三足的物體從不擺動,並且只有四足的物體始終可以旋轉,以使它們不會擺動。這是上述論文的摘要:

我們證明了,通過連續旋轉不規則地面,最大傾斜度為14.4度,之後為35度的連續四邊形完美正方形桌子可以放置在地面上,從而達到平衡。小於90度。我們還討論了非平方表s的情況,並推測如果四隻腳位於一個圓上就可以找到平衡。

順便說一句,令我驚訝的是,直到最近才發現如此基本和如此實用的結果。

user2121
2016-01-21 04:51:41 UTC
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也許是因為表面上放置的椅子(和桌子,床,)相對於地球的重力場設計得平坦。每一個當前和歷史的例子都可以證明,這樣可以改善生活/工作/娛樂/生活等方面。具有平坦表面的建築房間/地板/房屋/ 會自動容納任何四腳椅子/桌子/床/ 。人/兒童/球/ 在此平面上也保持平衡。方形椅子和矩形桌子也更容易佈置。因此,從一個人開始甚至還沒有想過要成為主席開始,就已經存在一項為實現長期長期目標而付出的一次性努力。而且,如果您想在從傾斜的河岸釣魚時坐下來,...會有一個解決方案

只能將三腳椅子恰好放在平坦的表面上。4腳椅子只能完美地坐在曲面上-甚至只能以一個方向擺放
@MartinBeckett嗯?如果腿長相同,則可將n腿椅子平放在平坦的表面上。的確,如果它們之間的差異超過亞麻,我猜想呢?
@Yakk僅在柏拉圖式的理想環境中。長度或平面度的任何微觀差異都意味著它將搖擺。這就是為什麼三腳架有3條腿
您假設@MartinBeckett是完全剛性的。實際上,物品將具有一定的靈活性,可以彌補“長度和平坦度的微觀缺陷”。
所有這些理論……真實的地板不是平坦的,真實的椅子沒有四根相同長度的腿。
@garyp完全正確,完全同意。
samerivertwice
2017-06-28 15:15:47 UTC
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即使在不平坦的地板上,三腳椅子也永遠不會搖晃,因為三點的任何一組始終是共面的。但是,...椅子通常用在平坦的地板上,因此,與四腿椅子相比,這並不是一個人想像的優勢。

首先,我們的底部不是三角形。椅子的座位部分是矩形的,以匹配我們的臀部,腿和腳通常位於矩形的末端。即角落。這樣可以確保,只要我們的質心在座椅上方,並且我們在水平表面上,它將在腳部之間向下作用,從而使椅子保持穩定。

但是,每增加一條腿,我們增加三個以上的腳,就增加了共面腳明顯偏離不平地面上共麵點的可能性。實際上,當我們從四腳椅子轉到五腳椅子時,出現明顯擺動的可能性加倍。此外,由於已經支撐了座椅的四肢,因此第五條腿和後續的任何腿都不會增加穩定性。

此規則的例外是椅子,我們可能要在椅子上將體重靠在四隻腿的外側,或者腿的位置可能未知。實際上,在這種情況下,例如在辦公室轉椅上,椅子通常具有五個腳輪。這些更接近一個圓形,從而使我們能夠側向推動,以便在任何方向上穩定滾動,而四腳轉椅將提供不可預測的穩定性,具體取決於您是恰好是側向推向腿部還是朝空間推開。在兩腿之間。



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