電場和磁場必須在折射率邊界處保持連續。如果頻率發生變化，邊界兩側的光將不斷改變其相對相位，並且將無法匹配這些場。

這樣想：在介質的邊界/界面處，您發送的波數等於在另一側幾乎立即收到的波數。頻率不會改變，因為它取決於波在界面上的傳播。

但是由於另一側的材料可能會有所不同，因此速度和波長會有所不同，因此現在它的大小可能會更長或更短波動，因此單位時間內的波動數會發生變化。

這是文書工作的答案。

考慮兩種介質之間的邊界為平面$ y = 0 $。畫出邊$ \ delta x $和$ \ delta y $的矩形環。在邊界的任一側都有一個與$ x $方向的邊界平行平行的電場。 E字段在介質1中為$ E_1 $，在介質2中為$ E_2 $。

現在使用法拉第定律的積分形式。$$ \ oint {\ bf E} \ cdot d {\ bf l} =-\ int \ frac {\ partial {\ bf B}} {\ partial t} \ cdot d {\ bf S} $$$$ E_1 \ delta x-E_2 \ delta x =-\ frac {\ partial {\ bf B}} {\ partial t} \ delta x \ delta y。$$，但是現在您可以讓$ \ delta y $縮小為零，您會發現$ E_2 = E_1 $。也就是說，平行於界面的電場的分量必須在邊界的任一邊都相同。

現在，邊界由入射點$ y = 0 $定義是$ {\ bf r} = 0 $並以$ E = E_i \ exp [i（{\ omega_i t-\ bf k_i} \ cdot {\ bf r}）] \ hat { \ bf k} \ times \ hat {\ bf r} $，其中$ \ hat {\ bf k} $是波矢量$ {\ bf k_i} $和$ \ omega_i $方向上的單位向量是角頻率。

入射波在$ {\ bf r} = 0 $處撞擊，一些光被透射而一些被反射。入射光線，反射光線和透射光線都在同一平面上，因為如上所述，平行分量必須在可以寫邊界的兩側相同。$$ E_i \ exp（i \ omega_i t）\ cos \ theta_i + E_r \ exp（i \ omega_r t）\ cos \ theta_r = E_t \ exp（i \ omega_t t）\ cos \ theta_t，$$其中$ \ theta_i $等是入射，反射，透射的角度；和$ \ omega_r $和$ \ omega_t $是反射波和透射波的頻率。

但是對於所有 t>值$ t $，這種關係必須成立。唯一可以安排的方式是$ \ omega_i = \ omega_r = \ omega_t $。因此，光進入介質的頻率不變。

我在這裡採取了捷徑以達到所需的結果。通常，在進行此證明時，您需要定義幾何形狀，以便波在界面上的各個點處命中，然後意味著指數的自變量看起來像$（\ omega_i t -k_i x \ sin \ theta_i）$， \ omega_r t -k_rx \ sin \ theta_r）$和$（\ omega_t t -k_tx \ sin \ theta_t）$，其中$ x $是沿邊界的坐標。要求所有$ x，t $的這些參數都相等，還可以得到反射定律（$ \ theta_i = \ theta_r $）和斯涅爾折射定律； $ \ sin \ theta_t / \ sin \ theta_i = k_i / k_t $，如果$ \ omega_t = \ omega_i $和$ \ omega / k = c / n $，則$ \ sin \ theta_t / \ sin \ theta_i = n_i / n_t $。

當我們想到光時，我們可以將其描述為電磁波或粒子通量-光子。後者的描述更為基本：如果您可以使用強度足夠敏感的光源，那麼在打開光源（最低強度）後，您將一個一個地發出光子。我相信您的深層問題的答案就在其中。看哪：

一個光量子（一個光子）的能量可以寫成$ E = hf $，其中$ h $是一個普適常數（普朗克常數），$ E $是能量，$ f $是頻率。我們不能將光子分成幾部分，因此它的能量必須保持恆定，頻率也一樣。看起來是劃分光子（或改變光子頻率）的設備實際上首先吞噬了進入的光子，然後以不同的頻率發射其他光子。只要您可以確定光子與開始時的光子相同，光的頻率就不會改變。另一方面，波長$ L $與能量通過它的速度$ E = hf = hv / L $。材料的原子甚至空氣之類的氣體也會阻礙光子的流動-光子從原子反彈（彈性碰撞），或者被原子吞沒並重新發射（非彈性碰撞）。就像我在上面寫的一樣，被吞併重新發射的光子是一個不同光子。因此，它不是原始光流的一部分。斯涅爾定律只講材料中僅發生彈性碰撞的那部分光（光子）。

因此，從一種材料傳遞到另一種材料時，光的波長與速度的變化成正比，所以比率$ v / L = f $保持不變。但這是否意味著它會改變顏色？這取決於您如何定義顏色！由於通常通過波長（即300-700 nm範圍內的可見光波長）定義顏色，因此，的確，兩種折射率不同的光學材料（如玻璃，空氣-水等）的界面上的顏色會發生變化。

這實際上不是關於電磁波的特定事實。這是關於所有浪潮的事實。其根本原因是因果關係。想一想人們如何在體育場內“揮桿”。輪到您知道的方法就是旁邊的人走了。當波從介質1傳播到介質2時，導致介質2側的振動的原因是介質1側的振動。

之所以這樣，是因為折射就是顧名思義。如 Rob Jeffries的答案所示，存在麥克斯韋方程組的解，其中在界面上不發生頻移折射，因此這是可能的。當我們觀察到這種行為，即與邊界的彈性相互作用時，我們稱其為“折射”。

但是我們隱含地假設與界面的相互作用是彈性的，而ie即保存光子能量，並且沒有能量像熱能那樣損失到介質中。過程發生。我們還做出了一個默認的假設，即與界面的相互作用是線性的，因此沒有多光子過程會使光頻率增加一倍，三倍……。後者在理論上是可能的，但人們也可以揮之不去地認為，鑑於相互作用區域的薄性以及光強度不是很高，後一種相互作用極不可能發生。

在抽象的高度上，這是因為邊界條件使得媒體之間的界面像時間一樣的超曲面。這就是打破時空對稱性的原因。

如果介質的材料屬性（例如，分數指數）在整個空間中均一，但隨後突然改變為新的空間均一值，則界面將變為類似空間的超曲面，並且光的波長在頻率改變時將保持不變，而不是更典型的相反情況。在重複的問題中此處看到我的答案。