在非相對論力學中，時間 $ t $ span>是一個（通用的）參數，並且是粒子的坐標（在某些慣性坐標系中）可以表示為該通用參數 $ x（t），y（t），z（t）$ span> “> $ t $ span>。這樣，粒子的速度（在這些坐標中）就是位置相對於參數 $ t $ span>：

$$ \ mathbf {v} = \ frac {dx} {dt} \ hat {\ mathbf {x}} + \ frac {dy} {dt} \ hat { \ mathbf {y}} + \ frac {dz} {dt} \ hat {\ mathbf {z}} $$ span>

但是，在相對論力學（為簡化起見，SR）中，時間 $ t $ span>是坐標，它與參考係有關。不過，可以使用適當的時間 $ \ tau $ span>來設置粒子的世界線，這實際上是固定在粒子上的理想時鐘的時間（“手錶時間” '）。

然後，粒子的坐標（在某些慣性坐標系中）可以表示為四個函數， $ t（\ tau），x（\ tau），y（\ tau），z（\ tau）$ span>粒子的正確時間 $ \ tau $ span>。相對於參數 $ \ tau $ 四速然後是四位的導數。 / span>：

$$ \ vec {U} = c \ frac {dt} {d \ tau} \ hat {\ mathbf {t}} + \ frac {dx} {d \ tau} \ hat {\ mathbf {x}} + \ frac {dy} {d \ tau} \ hat {\ mathbf {y}} + \ frac {dz} {d \ tau} \ hat {\ mathbf {z} } $$ span>

因此，在此坐標系中，粒子在時間方向上的四個速度的分量為

$$ U ^ 0 = c \ frac {dt} {d \ tau} $$ span>

現在，可以證明（時間膨脹）

$$ dt = \ gamma_v d \ tau $$ span>

其中

$$ \ gamma_v \ equiv \ left（1-\ frac {v ^ 2} {c ^ 2} \ right）^ {-1/2} $$

和

$$ v = \ sqrt {\ left（\ frac {dx} {dt} \ right）^ 2 + \ left（\ frac {dy} {dt} \ right）^ 2 + \ left（\ frac {dz} {dt} \ right）^ 2} $$ span>

因此

$$ U ^ 0 = c \ gamma_v $$ span>

我相信，這是對問題“我們沿著時間維度以什麼速度運動？” 的合理答案，如果以速度表示：相對於時間參數的坐標導數。

（注意：當我完成鍵入此答案的時候，我注意到Ben Crowell發表了基本上相同的答案，但是由於已經完成，因此我將以任何方式發布。）

定義某些細節有多種不同的約定，但是相對主義者中最常見的描述方式如下。我們採用 $ c = 1 $ span>的單位。有一個速度四矢量與粒子的世界線相切。定義此四個向量的規格化，使其範數為1（在 $ + --- $ span>簽名中）。所有這些都是與坐標無關的。

如果我們現在專注於平面時空中的Minkowski坐標 $（t，x，y，z）$ span>，則速度四矢量的分量變為相對於 proper 時間 $ \ tau $ span>的坐標的導數（不是坐標時間 $ t $ span>），並且歸一化條件最終導致速度矢量的類似時間的分量成為洛倫茲因子 $ \ gamma $ span>。用通用的專業術語來說，這是最有用的方法，它可以用來定義有用的東西，並且在某種程度上與“沿時間維度的速度”的概念相對應。這是 $ \ gamma $ span>。

在特殊情況下，粒子相對於使用的Minkowski框架是靜止的，我們有 $ \ gamma = 1 $ span>。這是在大眾化中我們“以光速穿越時空”的陳述的理由，因為光速為1。但是，大多數相對論者都對這種措辭感到畏縮，這似乎是布萊恩·格林（Brian Greene）傳播的

相對而言，時間坐標為 $ x_o = ct $ span>，其時間導數（在其餘幀中）為 $c $ span>。因此，四速的時間分量就是真空中的光速。

精確到每秒1秒。