想像一下，我們在太空中有一個非常大的物體。在相距一定距離（稱為十個單位）的情況下，我們連續釋放三個網球：

網球都朝著重物掉落。但是由於重力的作用就像距離的平方一樣，近端的球比遠端的球感覺到更強的吸引力，並且它們彼此分開：

中間的網球。您會感覺自己處於自由落體狀態，慣性良好。您朝著重物看，您會看到領先的網球從您身邊移開。您將目光從重物上移開，然後看到下面的網球從您身上移開。重的物體將三個網球拉開。

同樣，如果您有三個距離相同的物體朝著重的物體落下，

情況基本上保持不變如果您添加角動量，則網球星座不會撞到大物體上。

首先，我們必須了解“潮”的含義。潮汐是一個物體從另一個物體跨越其體積時所感受到的重力之差。在地球的情況下，最靠近月球的那一側感覺到的力要比地球中心強，而與月球相對的那一側感覺到的力卻要弱於地球中心。下面的圖片（來自該站點，也提供了很好的參考，尤其是在解釋有關第二個潮汐隆起的一些誤解時）顯示了這一點。根據牛頓的萬有引力定律，地球中心感受到一種朝向月球的力：

$$ F = G \ frac {m_1 m_2} {r ^ 2} $$

如箭頭所示，地球表面的其他區域從月球感受到的力與地球中心略有不同。最靠近月球的一側由於靠近月球而感覺到了額外的力，如指向月球的箭頭所示，而最遠的那一側感覺到的力較小，由指向月球的箭頭表示（此處表示為一般的衛星）。

最靠近月球的一側由於附加的引力將潮汐凸起而出現潮汐凸起海平面高於平均水平，而月球對面也因減小引力而具有潮汐凸起，感覺離月球越來越遠。因此，兩個凸起都是由月亮引起的。一側感覺更大的吸引力，而另一側感覺更小的吸引力。

地球自由落向月球。由於重力會隨著距離的增加而衰減，因此靠近月球的一側要比地面的中心更快地下落，而另一側的下落往往要慢一些。因此，在地球上觀察到，另一邊“落後”，因此我們在那裡漲潮。

如圖所示，讓我們嘗試找到由於月球和地球的影響而相對於地球O的中心在點A和B處的加速度。
O和X分別是地球和月球的中心。令地球半徑為 $ R_E $ span>，地球與月亮之間的距離為 $ d $ span>，質量地球和月亮分別是 $ m_E $ span>和 $ m_M $ span>。從 $ O $ span>到 $ X $ span>是積極的方向。我假設 $ R_E << d $ span>。

B點 $ a_B $ span>的加速度為： $$ a_B =-\ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {Gm_M} {（d-R_E）^ 2} $$ span> $$ =-\ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {Gm_M} {d ^ 2}（1+ \ frac {2R_E} {d}）$$
同樣， $ a_A $ span>為： $$ a_A = \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {Gm_M} {（d + R_E）^ 2} $$ span> $$ = \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {Gm_M} {d ^ 2}（1- \ frac {2R_E} {d}）$$ 跨度>
而 $ a_O $ span>為： $$ a_O = \ frac {Gm_M} {d ^ 2} $$ span>

因此，A點和B點相對於O的加速度為： $$ a_ {AO} = a_A-a_O = \ frac {Gm_E} {R_E ^ 2}-\ frac {2Gm_MR_E} {d ^ 3} $$ span> $$ a_ {BO} = a_B-a_O =-\ frac {Gm_E} {R_E ^ 2} + \ frac {2Gm_MR_E} {d ^ 3} $$ span>
但是現在，我們得到 $ a_ {BO} =-a_ {AO} $ span>，這意味著水將在兩側都試圖從中心移開在地球的兩側，從而在地球的兩側引起潮汐。

這是因為，與任何物體一樣，月球的引力場也不均勻-特別是越靠近月球，它的強度就越高，而越遠，它的強度就越弱。關於地球，最靠近月球的那一側比遠處的那一側受到的拉力要強一些，這有效地導致地球被“拉伸”得太緊，因為較近的那一側比遠的那一側更猛烈地加速作為回應-當您拉伸一個彈性球體時，它會變成一個長方形，在每側都有凸起，而不僅僅是像梨一樣在一側（我想您會想到它必須看起來。）。

從地球質心的角度來看，該質心會被這種效果所加速，並且可能對您來說更自然。參考系的變化導致地球最靠近月球的一側受到力的作用，而另一側則受到“虛擬”力的引導，從而在兩個方向上產生拉伸-這種相反的虛擬力是因為該框架不是慣性的，就像在開車時一樣，當您猛烈抨擊時也會產生“虛擬”力想要將您推入座椅並把搖頭甩出儀表板的氣體。

在均勻的重力場中，不會發生這種影響。產生拉伸力的力之差被稱為“潮汐力”，也許並不奇怪，這並不奇怪。

此外，如果有人讀過任何流行科學書籍或看過有關“黑洞”的電影，而他們卻談論著跌倒時像意大利麵條一樣被拉開，因為腳上的力量大於腳上的力量頭，這恰好是這種效應，但更為極端-反過來，由於引力梯度更平緩，這種效應是“意大利麵條拉動”效應的非常非常早期的形式，表現在更大的距離上。

我以這種方式嘗試過，沒有將它與自由落體比較。考慮兩個球形質量，一個質量為 $ M $ span>和半徑 $ R $ span>的大質量，還有一個一個質量為 $ m $ span>且半徑為 $ r $ span>的模型。球心之間的距離為 $ l $ span>。它們圍繞質心旋轉（由 $ \ frac {l} {1+ \ frac {M} {m}} $$ span>賦予），角速度為 $ \ Omega $ span>。 M以角速度 $ \ omega $ span>旋轉。轉速位於同一平面上。

如果我計算作用在 $ M $ span>相對兩側的力，在質心之間的直線上，並將它們與沒有力的情況進行比較 $ m $ span>存在，我們可以看到如果 $ M $ span>中存在水，會發生什麼。

對於 $ M $ span>的另一端，我們有以下力量：

$ F_ {cf \ Omega} $ span>，由於 $ M $ span的旋轉而產生的離心力>在CM周圍。

$ F_ {cf \ omega} $ span>，由於 $ M $ span的旋轉而產生的離心力>本身。

$ F_ {gM} $ span>，我們正在觀察的球體的引力指向的中心$ M $ span>

$ F_ {gm} $ span>，來自另一個球體的引力指向 $ m $的中心 span>。

讓我們從在另一側的測試質量（我們使之成為1 $ kg $ span>）的總力開始，當然，這是所有力的總和力（參見離心力）：

$$ F_ {cf \ Omega} =-\ frac {v ^ 2} {CM + R} =-{\ Omega} ^ 2（\ frac {l} { 1+ \ frac {M} {m}} + R）$$ span>

並且由於 $ {\ Omega} ^ 2 = \ frac {G（M + m）} {l ^ 3} $ span>

$$ F_ {cf \ Omega} =-\ frac {G（lm + R（M + m））} {l ^ 3} $$ span>

$$ F_ {cf \ omega} =-\ frac {{v'} ^ 2} {R} =-{\ omega} ^ 2 {R} $$

$$ F_ {gM} = \ frac {GM} {R ^ 2} $$ span>

$$ F_ {gm} = \ frac {Gm} {（l + R）^ 2} $$ span>

假設 $ \ omega = 0 $ span>。在這種情況下，向心力 $ F_ {cf \ Omega} $ span>（指向 $ m $ span>在線上 $ l $ span>（因此為負號）大於 $ M $ span>和 $ m $ span>。因此，如果 $ M $ 的遠端存在水， span>水會受到較小的力，因此會脹大。當 $ \ omega $ span>為正值時，總離心力會更大，因此，凸起。

在另一側（在 $ M $ span>上，最靠近 $ m $ span>）， $ \ Omega $ span>產生的離心力將水推向地面，但 $ M $ span的重力聯合作用>和 $ m $ span>用更大的力將水從 $ M $ span>撤出，水也在這一側發展。如果 $ \ omega $ span>不為零，則關聯的 $ F_ {cf \ omega} $ span>將在在這種情況下，也應使凸出部分更大，因為這種情況是針對 $ m $ span>而不是相反的方向。

這適用於具有完美光滑表面的質量。對於像地球這樣的表面（在水面以下形成11 $ km $ span>，而在水面以上形成9 $ km $ span>水面，粗糙的表面會以混亂的方式扭曲兩側的凸起，在這種情況下，水以神秘的方式流動。地球的旋轉使凸起更加扭曲。

描繪答案的另一種方式是考慮地球與我們的月亮繞同一點旋轉。如果月亮與地球的質量相同，則該點將位於兩個物體之間的一半。由於月球比地球輕得多，所以自轉中心更靠近我們的星球，但它在地球表面之外。由於地球繞著重心自轉，所以它的所有部分都承受著不同的向心力。距離CofG最遠的地表部分中的固體和液體物質的力最大，而距離CofG最近的部分中的固體和液體的力梯度最小，因此最遠一側的水被驅出的最大，在最小點附近，而固體則介於兩者之間。因此有兩個凸起，儘管由於水流（摩擦）的限制，它們與月亮不太吻合。當太陽和月亮與地球在同一直線上時，潮汐會更高。