題:
為什麼空心球的慣性矩（偏心）比實心球（半徑和質量相同）高？
Jossie
2014-02-23 21:26:06 UTC
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為什麼空心球的慣性矩（偏心）比實心球（半徑和質量相同）高？我完全不知道，我正在詢問這個問題，因為在做物理作業時這是一個有趣的問題。

一個簡單的問題：為什麼環的慣性矩比磁盤大？
因為它的質量更多地位於外部。
解釋一下Beta的評論：什麼具有更高的慣性矩：一根均勻的條或兩端無兩點權重的無質量的條？
球具有相同的質量，還是由相同的材料製成？每個選項的答案都不同
簡單直觀的理解：想像（A）在一個長達1米的繩子上繞著一個1公斤的金屬球擺動。與（B）擺動1kg，1米的金屬棒相對。當然（A）具有更多的zoomf。 （使用專業術語。:)）球形示例是相同的。
如果您添加“相同質量”，此問題會更好。因為當您取一個球體並移除中間部分時，您會使其慣性矩變小...
順便說一句，數學家和物理學家-工程師對$ x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 \ le R ^ 2 $形狀使用不同的術語是真的嗎？
八 答案:
Johannes
2014-02-23 21:43:53 UTC
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空心球比相同大小和質量的均勻球具有更大的慣性矩。

如果這似乎違反直覺，您可能會帶有一種心理形象，即通過從均勻球體中去除內部質量來創建空心球體。這是一個不正確的圖像，因為這樣的過程將創建質量比均勻球體輕得多的空心球體。正確的心智模型對應於將內部質量移動到球體表面。

另一方面，如果您從實心的均勻球體開始，並且確實從其內部移除了一個較小的（同心）球體，那麼您最終將得到一個“厚” [球形殼體]（http：//en.wikipedia。 org / wiki / Spherical_shell），其質量*和*慣性矩均小於原始實心球的質量。直覺上說“如果我移除某物，力矩變小”是正確的。
心理圖像在某種意義上是不正確的，因為它與創建與均勻球體質量相同的殼不對應。
rraallvv
2014-02-24 06:29:25 UTC
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關鍵是...質量離旋轉軸越近，向身體增加角速度就越容易。

例如，花樣滑冰運動員

讓她的四肢靠近身體旋轉得更快。讓我們看一下它如何以更直觀的方式工作：

在下面的圖中，嘗試抬起桌子（A）比桌子（B）容易。

在兩種情況下，每個單獨盒子的質量都相同，但是在（A）中，您有一個由於從施加力的邊界到每個盒子的距離，槓桿更好。

因此，即使當R（桌子的長度）和M（四個盒子的總質量）是相同的。

現在，讓我們看看在球體的情況下它是如何工作的：

  1. 讓我們將球體做成一個圓盤，然後將其分成幾塊。
  2. 使圓盤的重心固定，然後將所有塊移到一側。
  3. 現在我們有一個類似的場景
    4. ol>

    實心和空心兩個球體都圍繞其質心旋轉，其方式與桌子圍繞腿的另一側旋轉一樣。要施加力。

    要理解步驟2，其中所有零件的質量均已折疊，請考慮旋轉木馬，其中所有零件孩子們移動到一側，保持與旋轉軸的距離固定。

我認為造成混淆的原因是，從直覺上講，他的例子是_symmetric_，而這個例子顯然不是。
@AdrianPetrescu感謝您指出這一點，我希望編輯答案以使連接更清楚。
user1306322
2014-02-24 05:46:56 UTC
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這裡是一個均勻球體和一個空心球體中間部分具有相同質量的圖示，如果您可以更好地從視覺上理解這些東西：

漂亮的插圖，但是它如何回答這個問題？
@PaŭloEbermann視覺上？
這並不嚴格，您尚未定義“低”和“高”以及漸變的比例！
@Thomas隨時可以改進我的插圖或發表您自己的觀點，因為坦率地說，我對您在說什麼一無所知。我只是弄清楚了它的外觀並繪製了它。
@user130632沒關係。
Pranav Hosangadi
2014-02-23 21:38:59 UTC
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物體繞軸的慣性矩是質量從該點開始分佈的量度。對於質量為$ m $，半徑為$ r $的實心球體，您的質量從中心到半徑連續分佈。但是，對於質量為$ m $的空心球，內半徑$ r_i $和外半徑為以前的$ r $，所有質量都離中心稍遠。

質量離中心越遠，角動量就越難改變，慣性矩更大

Peter
2014-02-24 22:49:10 UTC
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問題不是為什麼-那是誤導。只有在某些條件下才是真的。慣性矩與質量和該質量在軸上的分佈成比例。

Peter Teoh
2014-02-25 10:14:34 UTC
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首先對於點質量：質量x半徑平方是慣性矩的量度，其次，所有點質量的慣性矩總是可以相加得出總的有效慣性矩

現在，兩個球體的半徑相同，但質量分佈不同。如果所有質量都沿半徑集中，則角動量度量肯定會大於較小半徑的任何其他點的角動量。

user41389
2014-02-26 19:57:09 UTC
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如果將球體視為兩個半球，則每個球體的重心都距中心3 / 8r。（ http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6 -centroid-and-moment-of-inertia / chap6_sub14_xhtml）中空球體，當被視為兩個薄殼中空半球時，具有c的在距中心r / 2處。 http://my.safaribooksonline.com/book/mechanical-engineering/9789332503489/6-centroid-and-moment-of-inertia/chap6_sub15_xhtml因此，如果它們的大小和質量相同（因此，空心體的密度更高），空心半球的有效質量距離支點更遠。

Guill
2014-02-27 04:53:38 UTC
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空心球的慣性矩將大於等半徑的實心球，僅，如果未提及的假設（相同質量）為真！由於另一個假設，通常是不正確的，即空心球和實心球（半徑相等）是由相同密度材料製成的。

如果它們是由相同密度的材料製成，則空心球將不可能具有與實心球相同的質量（體積較小）。如果球體是用相同密度的材料製成的，則實心球由於其質量較大而具有較高的慣性矩。

…是因為實心球和具有相同外半徑的球體之差包括與球體腔體尺寸相同的實心球。“更大的質量”論據無可厚非。


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