GPS預測的位置的誤差幅度為$ 15 \ text {m} $。因此GPS系統必須以至少$ 15 \ text {m} / c $的精度保持時間，這大約是$ 50 \ text {ns} $。

因此，$ 50 \ text {ns} $的計時誤差與到距離預測中的$ 15 \ text {m} $錯誤。
因此，對於$ 38 \ text {μs} $的計時誤差對應於$ 11 \ text {km} $距離預測的誤差。

如果我們不對GPS使用GR進行更正，則會每天 引入$ 38 \ text {μs} $的計時錯誤。

您可以使用以下公式自己檢查

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} $ ...如果時鐘高速移動，它的運行速度相對較慢。

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}}} $ $時鐘由於重力較弱而相對較快。

$ T_1 $ = 7微秒/天

$ T_2 $ = 45微秒/天

$ T_2-T_1 $ = 38微秒/天

使用這篇非常好的文章中給出的值。

有關方程式，請參考 HyperPhysics。

因此，Stephen Hawking是正確的！ ：-）

有俄亥俄州立大學的文章 http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html很好地解釋了為什麼時鐘在GPS衛星每天快38毫秒。然後，該文章聲稱每天不對這38微秒進行補償會導致GPS每天偏離大約11 km，這顯然是無法使用的，並聲稱（我們需要補償38微秒才能使GPS工作） ）是廣義相對論的證明。

問題在於，儘管時鐘確實每天減少38微秒，而廣義相對論也很好，但我們實際上並不需要對此進行補償。您的汽車或手機中的GPS沒有原子鐘。它沒有足夠精確的時鐘來幫助GPS。它無法測量信號從衛星A到達GPS所需的時間。它測量來自衛星A的信號和來自衛星B（以及另外兩個衛星）的信號之間的差異。如果時鐘很快，這將起作用：只要它們都快到完全相同的數量，我們靜止就可以得到正確的結果。

也就是說，差不多。衛星不會停滯不前。因此，如果我們依靠每天快38微秒的時鐘，我們將根據每天偏離38微秒的衛星位置進行計算。因此，誤差不是（光速乘以38微秒乘以天），而是（衛星速度乘以38微秒乘以天）。每天大約15厘米。好吧，衛星位置每週得到一次校正。我希望沒有人認為我們可以長期預測衛星的位置而不會出現任何錯誤。

回到最初的假設，如果不進行補償，則每天的誤差為11 km：將衛星時鐘乘以不到1的因數，以便它們以正確的速度運轉。但這是行不通的。每天產生38微秒的效果並不恒定。當衛星飛過海洋時，重力會降低。衛星速度一直在變化，因為衛星不會在由完全同質的材料製成的完美圓形地球周圍的完美圓周上飛行。如果GR每天造成11 km的誤差沒有得到補償，那麼時鐘頻率的簡單乘法將足以降低這一誤差以使GPS可用，這是完全不可想像的。

您可以在以下出色的摘要中找到有關此問題的詳細信息：全球定位系統告訴我們有關相對性的信息嗎？

簡而言之：

1. 廣義相對論預測，在較高的引力場中時鐘會變慢。這就是GPS衛星上的時鐘“滴答”的速度比地球上的時鐘要快。
2. 此外，相對論還預測移動時鐘要比固定時鐘慢。因此，與地球上的一個相比，這種效果會降低時鐘。
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如您所見，在這種情況下， 這兩個效果的作用方向相反，但是幅度不相等，因此不要互相抵消。

現在，您可以通過比較許多衛星的時間信號來確定自己的位置。它們與您的距離不同，因此信號到達您的時間也不同。因此，“衛星A現在說的時間是22:31:12”的信號與您在同一時刻聽到衛星B的信號不同。通過信號的時差並知道衛星的位置（您的GPS知道），您可以對地面上的位置進行三角測量。

如果不能補償不同的時鐘速度，則距離測量將為錯誤的位置估計可能會成百上千米甚至更多米，從而使GPS系統基本上無用。

如果您從地球表面到地球周圍的軌道，甚至可以測量引力時間膨脹的影響。因此，當GPS衛星測量消息到達您並返回消息所花費的時間時，重要的是要考慮信號到達目標所花費的實時時間。

我認為GPS不會“依賴相對論”，因為從未發現特殊/廣義相對論的技術文明將無法製造出可運行的GPS系統。您始終可以將衛星中的時鐘與地面上的時鐘進行比較，並調整速率，直到它們不會不同步，無論您是否理解它們為何不同步。實際上，它們確實是根據經驗進行同步的，而不是盲目地相信理論計算。

詢問如果時鐘以每天38μs/天的速度漂移（出於某種原因）會發生什麼，這是一個奇怪的事實，因為它表明沒有人維護該系統，在這種情況下，它可能會很快解決其他各種與非時鐘有關的問題。 -相對論的起源。如果有人要使系統的某些部分保持同步，則可能必須指定哪些部分。例如，如果衛星準確地知道了它們相對於隨地球中心移動的慣性坐標系的位置，但是從一天中的某個時間開始計算地球的方向，那麼您將有一個38μs的累積位置誤差每天地球自轉或赤道幾厘米的距離。但是，如果衛星準確地知道它們相對於同向旋轉的參考系的位置，那麼誤差將小得多。