可能有幫助的示例：

從一大堆硬幣開始。翻轉他們。移去頭。剩下大約一半。

取其餘部分並將其翻轉。移去頭。剩下大約一半。

取其餘部分並將其翻轉。移去頭。剩下大約一半。

打個比方：一個原子在某個特定間隔 $ T_ {1/2} $ span>內有50％的機會衰減。在每個間隔之後，剩下一半。

在這種情況下，隨機一詞並不完全意味著沒有秩序。
它的意思是，儘管特定的不穩定核在指定的時間間隔內有潛在的衰變可能性，但當一個特定的不穩定核將衰變時，就無法預測exactly。

半衰期通常用於特定種類的不穩定核的時間間隔。
$ \ frac 12 $ span>。
如果不穩定核在該時間間隔內未衰減，則在相同長度的下一個時間間隔內它將衰變的概率仍然是 $ \ frac 12 $ span>。 。 。等等

您會注意到，這類似於硬幣的拋擲，有兩個結果 head 和 tails ，每個結果的概率為 $ \ frac 12 $ span>。
但是，也許可以看到對拋硬幣的隨機性的理解是，儘管拋頭的概率為 $ \ frac 12 $ span>，然後如果有人將硬幣扔 $ 100 $ span>倍，則 $ 0.07959 $ span>的概率很低正好 $ 50 $ span>頭和 $ 50 $ span>尾。
因此，您得到的是許多可能的結果，正面數+反面數 $ = 100 $ span>，您可以預測它們發生的可能性，但不能可以肯定地說，概率 $ = 1 $ span>，其中哪些結果會實際發生。

在放射性衰變的背景下，平均一半的不穩定核樣品將在一半的壽命中衰變，然後平均剩餘的不穩定核的一半將在下一個一半壽命的間隔中衰變，等等。
使用數十億個不穩定核的樣本，關於“一半將在一半壽命的時間間隔內衰減”的統計波動將很小。
隨著不穩定核數目的減少，大約一半的統計波動將變大。
只需考慮一下您將對半衰期為 $ 3 $ span>的不穩定核的衰變做出什麼樣的預測。儘管發生的可能性很小，但是它們不可能在十個半衰期中全部衰減。

您問的是錯誤的問題。 沒有神奇的概念可以衰減一半。這就是為什麼“半衰期”變化如此之大的原因。 “半衰期”只是選擇的測量方法。 您的問題類似於詢問“為什麼所有汽車都按小時遞增？”只是因為我們以km / h為單位測量速度。

隱含的概念是使用半衰期，即在給定足夠大的樣本（1 mol = 6 E23）的情況下，衰減率足夠接近常數。即：如果說在任何一秒鐘內，對於任何原子，衰變的“機會”都是X％，那麼在如此巨大的樣本上，X將呈現為常數。例如，如果我們說進行心臟直視手術的人有0.1％的機率在桌子上死亡，那麼我們不希望這在一個小樣本上是準確的。我們不能說“今天我們只有十個人在進行手術，所以我很安全。”但是，在超過數万億的此類操作中，我們希望0.1％的結果成立。

總而言之，半衰期只是呈現恆定衰減率的另一種方式。 （請記住，恆定的衰減率會隨著未衰減物質的減少而逐漸減小衰減。）

這是以下事實的結果：原子核不知道您的物質塊中還有多少其他原子核。 3千克鈾塊必須以與三個1千克鈾塊相同的速率腐爛。這意味著1kg的塊必須以該速率的1/3衰減。 1kg的塊等於3 1 / 3kg的塊，因此1 / 3kg的塊也必須以 速率的1/3衰減。

現在假設您有一塊3千克的鈾（或其他任何鈾），並且要花一年的時間才能分解成1千克的任何鈾（以及2千克其他物質）-假設您有一個系統可以將其除去我們只是在這裡談論鈾）。由於您的體重為1kg，因此衰減速度必須是開始時的1/3。從1kg塊中衰減2 / 3kg和從3kg塊中衰減2kg花費相同的時間。這意味著一年後，您只剩下1/3公斤了。從1 / 3kg塊中衰減2 / 9kg與從1kg塊中衰減2 / 3kg花費相同的時間。因此，再過一年，您只剩下1/9公斤了。依此類推。

我們說，任何鋁的第三壽命為一年。

我們可以用數學推斷。我們知道它的第九壽命（1/3平方）為兩年。我們知道它具有半年的57.3％壽命（平方根為1/3）。我們知道它的半衰期為0.63092975357年（您需要使用對數來計算）。

因為方便，所以我們以半衰期來衡量事物。我們同樣可以很好地利用第三生命，四分之一生命，第五生命或三分之二生命。

上面的幾個答案很奏效。這是一個稍微不同的觀點。

從視覺角度考慮點畫。如果您近距離觀察任何單個點，則繪畫毫無意義。退後一步，秩序就位。

“隨機”一詞並不意味著沒有秩序。這意味著，到目前為止，我們對這一特定觀點所知不清，無法及時預測其功能。

您可能將放射性衰變視為隨機過程。半衰期趨於某個恆定值。這是因為有大量的原子。這不僅適用於半衰期，而且適用於任何比率期。

請考慮以下示例：

我們定義 $ T_ {1/10} $ span>：放射性物質剩餘1/10的放射性同位素的時間。

N的原子初始數量= 10個原子

在完成第一個 $ T_ {1/10} $ span>之後，未衰變原子的周期數為 $ X $ ，它將遵循二項式分佈 $ Binom（N，p）$ span>。

$ X \ sim Binom（10,0.1）$ span>和P（X） $ X $ $ X $ span>剩餘的/ span>原子。

X P（X）
0 0.3486784401
1 0.3874204890
2 0.1937102445
3 0.0573956280
4 0.0111602610
5 0.0014880348
6 0.0001377810
7 0.0000087480
8 0.0000003645
9 0.0000000090
10 0.0000000001

剩餘原子數的期望值（均值）為1。如果我們要以99％的置信度估計剩餘的原子數，則值將為0至4個原子，即 $ P（0 \ le X \ le 3）$ span>。這些值為（-100％至300％）與平均值的偏差。 這意味著剩餘質量可能會比預期值波動-100％至300％。

如果N = 1000原子， 預期剩餘原子數= 100 從75到125的可能剩餘原子的概率為 $ P（75 \ le X \ le 125）= 0.9928133 $ span>與期望值 $ \ pm 25 \％$ span>

如果N = 10000原子， 預期剩餘原子數= 1000 可能產生與上述類似作用的剩餘原子是920至1080，概率為 $ P（920 \ le X \ le 1080）= 0.9928133 $ span>與期望值有偏差 $ \ pm 8 \％$ span>

如果N = 100000原子， 預期剩餘原子數= 10000 可能產生與上述類似效果的剩餘原子是從9745到10255，概率為 $ P（920 \ le X \ le 1080）= 0.9929232 $ span>與期望值有偏差 $ \ pm 2.55 \％$ span>

在這裡您可以觀察到隨著原子初始數量增加，偏差減小的程度。這個偏差也等於質量期望值的偏差。

在較大的尺度上，N的值非常高，每摩爾的量為 $ 6.022×10 ^ {23} $ span>。 因此，並非每次都有相同比例的衰變，而是在大量放射性原子參與下，該比例值飽和到一個固定值。