首先讓我們處理一個錯誤的假設：

類似於大量隨機選擇的1和-1的總和永遠不會偏離0的方式。

假設我們有一組$ N $隨機變量$ X_i $，每個變量都是獨立的，並且具有相等的概率為$ + 1 $或$ -1 $。定義$$ S = \ sum_ {i = 1} ^ N X_i。 $$然後，是的，對$ S $的期望可能為$ 0 $，$$ \ langle S \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle X_i \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ left（\ frac {1} {2}（+ 1）+ \ frac {1} {2}（-1）\ right）= 0，但是波動可能很大。由於我們可以寫$$ S ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ N X_i ^ 2 + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N X_i X_j，$$ then期望值的更多操縱（請記住，它們總是分佈在總和上；而且當且僅當因素獨立時，產品的期望值才是期望值的乘積，對於$ i \ neq j $，情況就是這樣） $$ \ langle S ^ 2 \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle X_i ^ 2 \ rangle + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ langle X_i X_j \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ left（\ frac {1} {2}（+ 1）^ 2 + \ frac {1} {2}（-1）^ 2 \ right）+ 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N（0）（0）= N。$$$標準差為$$ \ sigma_S = \ left（\ langle S ^ 2 \ rangle-\ langle S \ rangle ^ 2 \ right）^ {1/2} = \ sqrt {N}。 $$這可以任意大。另一種看待這種情況的方式是，您擲出的硬幣越多，則您在達到收支平衡的固定範圍內的可能性就越小。

現在讓我們將其應用於稍微高級的情況下。光子的獨立相。假設我們有$ N $個獨立的光子，其相位$ \ phi_i $均勻分佈在$（0，2 \ pi）$上。為簡單起見，我將假設所有光子具有相同的振幅，並設置為1。然後電場將具有強度$ E = \ sum_ {i = 1} ^ N \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i}。果然，平均電場為$ 0 $： $$ \ langle E \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ langle \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ rangle = \ sum_ {i = 1} ^ N \ frac {1 } {2 \ pi} \ int_0 ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi} \ \ mathrm {d} \ phi = \ sum_ {i = 1} ^ N 0 = 0 。$ 但是，您看到的圖像不是電場強度而是強度，它是平方強度：$$ I = \ lvert E \ rvert ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ N \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {-\ mathrm {i} \ phi_i} + \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ left（\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {-\ mathrm {i} \ phi_j} + \ mathrm {e} ^ {-\ mathrm {i} \ phi_i} \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ phi_j} \ right）= N + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ cos（\ phi_i- \ phi_j）。 $$與上述計算並行，我們有$$ \ langle I \ rangle = \ langle N \ rangle + 2 \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {j = i + 1} ^ N \ frac {1} { （2 \ pi）^ 2} \ int_0 ^ {2 \ pi} \！\！\ int_0 ^ {2 \ pi} \ cos（\ phi- \ phi'）\ \ mathrm {d} \ phi \ \ mathrm { d} \ phi'= N + 0 =N。$$光子越多，強度越大，即使有更多的抵消，

那麼這在物理上是什麼意思？太陽是非相干源，這意味著來自其表面的光子實際上是相位獨立的，因此上述計算是適當的。這與激光相反，激光中的相位彼此之間具有非常緊密的關係（它們都是相同的）。

您的眼睛（或您眼睛中的每個受體）的體積都超過了它對光線敏感，並且可以整合長時間內發生的所有波動（您知道這會長於例如每秒1到60美元，因為大多數人不會注意到顯示器的刷新率更高） 。在這段時間內的這個體積中，將有一些平均數量的光子。即使體積足夠小，以至於所有反相光子都將抵消（顯然，兩個空間分離的光子無論相位如何都不會抵消），光子場的強度預計為非零

實際上，我們可以為此輸入一些數字。根據 Wikipedia，在您的眼睛中取一個典型的圓錐形，使其直徑為$ 2 \ \ mathrm {µm} $。太陽的$ 1400 \ \ mathrm {W / m ^ 2} $通量中約有$ 10 \％$在$ 500 \ text {–} 600 \ \ mathrm {nm} $範圍內，其中典型的光子能量為$ 3.6 \ times10 ^ {-19} \ \ mathrm {J} $。除其他因素外，忽略聚焦的影響，單個接收器中的光子數量約為$$ N \ approx \ frac {\ pi（1 \ \ mathrm {µm}）^ 2（140 \ \ mathrm {W / m ^ 2}）（0.02 \ \ mathrm {s}）} {3.6 \ times10 ^ {-19} \ \ mathrm {J}} \約2 \ times10 ^ 7。 $$在您的視覺中，強度從“幀到幀”或“像素到像素”的分數變化約為$ 1 / \ sqrt {N} \約0.02 \％$。即使給定或接受幾個數量級，您也可以看到太陽應該穩定而均勻地發光。

克里斯·懷特用一些統計數據很好地解決了這個問題，但是查看它的數學方法也較少。首先，要消除這個概念：

所以我的問題是，由於如此大量的光子不斷從太陽中射出，為什麼沒有光子撞擊與之匹配的探測器另一個光子恰好與之異相？

是否有相等的機會將一個光子與另一個同相的光子匹配，以及與另一個相反的光子相匹配。 。每個光子進入的相位是一個獨立變量。如果我們談論的是兩個光子，那麼相長干涉的機會就相等，相消干涉的機會也一樣。即使您擴大規模，這也成立。 （如果您不相信這一點，請參閱上一節）

基本上必須在這裡註意三件事：

• 平均值分佈的值並不總是最可能的值。確實，它甚至可能不是可能的值。
• 我們的眼睛測量的是強度，而不是幅度。我們不區分正振幅和負振幅。視紫紅質通過吸收能量起作用，這不能區分相位的符號
• 干擾是局部的，而不是全局的。如果您的視網膜桿狀細胞中的一個接受正相光，而另一個接受負相光，則不會抵消。

節能論點

一種非常簡單的查看方式。由於節約能源，如果存在相消干涉，則在其他地方必須相消干涉。否則，人們可以巧妙地放置探測器並隨意製造/破壞能量。

由於來自太陽的光是不相干的，因此在任何給定的時間點上，圍繞它繪製的球體上大約有一半的點將具有相長干涉，而另一半將具有破壞性（不一定是完全破壞性，只是網能量更少）干擾。這些斑點將隨機變化-如果一個斑點在某一時刻受到相長干涉，則下一瞬間可能會產生相消干涉。

請記住，桿/圓錐體中始終會有很大一部分細胞（佔據了這個假想球的一小部分）接受了建設性的干涉光。足夠讓您能夠看到。

為什麼當您放大時它仍然成立

我在使用+表示正相，而使用-表示負相。我忽略了相位不只是二進制值的事實，因為它涉及計算（請參閱克里斯·懷特的答案）。符號旁邊的數字是新幅度，如果它已更改。

這裡發生的基本情況是，平均值值並不總是最可能值。以三個光子為例：

  1 2 3振幅強度+ + + +3 9 + +-+1 1 +-+ +1 1 +---1 1-+ + + 1 1-+--1 1--+ -1 1----3 9  

（平均強度為3）

請注意缺少0在輸出列中。 0是平均值輸出幅度，但從未觀察到它是輸出相位的值。在連續的一組階段中，完全破壞性干擾的情況是可能，並且是 mean 階段，但是，還有很多其他最終階段更有可能的值。

如果將此圖表設為任何奇數值，則始終不會有總的破壞性干擾。如果將它設為任意偶數值，則在得到破壞性干擾的時間內一半，但是另一半則得到建設性干擾，因此不會發生總破壞性干擾。在所有情況下，平均強度總是 等於入射光子的數量。您可以根據需要任意擴展它，它不會改變。

您的積分很好地表示了時間上連貫且振幅相同的一組振盪器的總和。但是您的關鍵錯誤在於，假設那些振盪器具有恆定的頻率和幅度。事實並非如此，因為每個振盪器的來源都在隨著時間劇烈變化。 （太陽的“表面”是一個劇烈的地方。）這意味著您的積分不是太陽的理想模型。

尤其是，所有這些不同的振盪器具有不同的振幅。您的積分代表了所有振幅都不同的大量振盪器之和的極限。因此它實際上應該更像\ begin {equation} \ int_0 ^ {2 \ pi} A（\ phi）\，e ^ {i \ phi} d \ phi〜，\ end {equation}其中$ A（\ phi ）$是相位在$ \ phi $和$ \ phi + d \ phi $之間的所有振盪器的總振幅（粗略地說）。除非常特殊的函數$ A（\ phi）$外，該積分不是零。在隨機過程中，“非常特殊”的事情發生在“ 幾乎從不”。

所以問題變成了：什麼是$ A（\ phi）$？嗯，它是時間相關的，因為它表示該時刻的振盪器狀態。但是，只需要考慮一個瞬間，它就是振盪器隨機分佈的總和。現在，您的確有很多振盪器（因為太陽很大），但它仍然是有限的。並且被積數將有限數縮小為無窮小。因此，$ A（\ phi）$實際上根本不會對大量振盪器進行平均。即使$ A（\ phi）$的平均值為零，您也永遠不會真正得到零；它通常是一些隨機的非零數。當然，它不是$ \ phi $的常數。並且沒有理由使它在$ \ phi $中是周期性的。因此，積分通常將不為零。

實際上，積分的總值基本上是一個隨機數。因此，您可以問，隨機（實數）正好為零的概率是多少？答案是：零。您將永遠看不到來自太陽的光子完全抵消。

即使您在談論光子，也不會將它們視為粒子。

粒子表示在給定一個用x和y軸（或您的視網膜）描繪的屏幕的情況下，每個單獨的光子將擊中特定的（x，y）點並被檢測為粒子。如果存在必要的相位相干性，則在屏幕上會出現許多許多單獨的信號，從而產生干擾。

的確，經典的光波框架與光子粒子框架可以平滑地融合，但這並不意味著單個光子會在（x，y）平面上散佈開來。每個將達到一分。如果您考慮在兩次狹縫實驗中一次建立一個電子的量子力學概率干涉圖的建立可能會有所幫助，該實驗顯示了乾涉圖，即概率分佈。光子是粒子，是量子力學概率波。

來自太陽的數十億個光子不相干，它們的命中將隨機出現在屏幕上。或您的視網膜產生太陽圖像，但請小心戴上適當的護目鏡，以免灼傷。

編輯以回答評論：

光為波的概念之所以起作用，是因為光子的粒子/概率_波性質與經典電磁波之間存在一致性，經典電磁波產生了肉眼可見的干涉圖案。當將光子和經典波這兩個概念混合在一起時，似乎出現了自相矛盾的情況。克里斯（光子）和邁克（經典波浪）為您提供了數學方法。在您的問題中，您將經典波和光子這兩種框架混合在一起。當您說1s和-1s在統計上加起來接近於零時，您正在使用粒子概念，因為加法發生在特定的（x，y）處。在分配正負時，您使用的是經典概念，其中相位保持在整個x，y平面上。對於來自太陽的非相干光源，情況並非如此。對於兩個框架一致重疊且相位保持在x，y平面上的激光器來說​​，確實如此。太陽不是激光。如果是激光，則取決於屏幕的位置，將出現干涉圖案，並且將存在能量為零的區域，該能量已進入亮區。在所有物理框架中能量都是守恆的。

兩個相同波長的光子不會在各處產生相消干涉。通常，您將獲得條紋。總能量保持與兩個光子相同，但分佈不同。對於另外兩個光子，您可能會獲得另一個圖案。如果添加許多光子，所有這些模式將合併，因此您將看不到它們（僅當大多數光子相干時才能看到干涉）。總體而言，您可以看到均勻的照射。

我寧願處理散射波而不是光子（對我來說，很難想像具有頻率的光子），但是答案是相同的。

天真的，我首先要說的是，光來自太陽到地球是向前散射的一個例子，並且是同相的。為什麼？陽光從很遠的地方散發出來，從大氣中散射，所有散射的小波在向前的方向上相長地相加（它們的光路變化不大）。因此，所有波幾乎都同相到達地球。

但是，如果我們帶來一些橫向散射，那麼我會這樣思考：到達地球大氣層的太陽光（由成千上萬個獨立排列的獨立分子組成）將具有次級小波，其相位不存在彼此之間的特殊關係。即，到達某個點P的小波具有不同相位的混雜，並且傾向於不以持續的相長或相消的方式進行干擾。因此，回答您的問題：一些光子具有破壞性干擾，但不是以持續方式發生。

從相量的角度來看，這是最好的認識-當小波到達P點時，相量具有隨機較大的相角差彼此之間。當添加尾到尾時，它們的總和為零，就像積分顯示一樣。

我錯過了什麼嗎？或者說解釋比以前所有的答案都簡單得多嗎？

這類似於詢問，“海洋中是否有如此多的海浪應該全部消除？” -海浪僅在一點處消除，然後繼續穿過彼此，並且此過程不會破壞我們眼睛實際看到的能量。

來自太陽的光子並不經常消除，因為幾乎不可能有兩個光子在相同的空間和時間中生成。如果光線從太陽傳播到您的眼睛，則它沿直線傳播（或反射，折射等）。為了使另一個光子與它的相位恰好相差1/2步（180度）。實際波前的一部分將必須與第一個光子的波前重疊，並一直沿該直線一直重複。從幾何學上講，光子在一個精確的時間量子上精確地產生了一個位置，該位置可能來自（或穿過）光子。如果在太陽中發出第一個光子的H / He原子也遇到第二個光子，並且在那個時間點抵消了從它後面出現的光子，那麼很可能會在短時間內吸收並重新發射它。

我們在兩狹縫實驗中看到了乾涉圖，因為衍射的光線成一定角度會聚，如果它們像在太陽中那樣平行（或發散），人們會絕對期待長途沒有取消。