加熱光盤時，切入金屬光盤的孔會擴大還是縮小？

Carl Brannen

2012-03-16 04:59:49 UTC

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讓我們考慮一個方形孔，而不是一個圓孔。您可以通過兩種方式獲得一個方孔，可以將其切成完整的薄片，也可以通過將薄片切成9個小正方形並扔掉中間的一個來得到。由於加熱時8個外部正方形都變大，因此內部正方形（孔）也必須變大：

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同樣的事情發生在圓孔上。

這使人們感到困惑，因為人們對加熱時變大的東西的主要經驗是通過烹飪。如果您在曲奇的中間留一個孔並煮熟，是的，曲奇會變大，而孔會變小。但這是因為cookie不太牢固。它更像液體，正在變形。而且正如Ilmari Karonen所指出的那樣，Cookie紙頁的展開並不多，因此存在摩擦力。

很棒的解釋方式！

餅乾烘烤時不能均勻膨脹的原因可能與它們與烘烤盤處於半粘著性接觸有關，後者比曲奇麵團堅硬得多，在此過程中膨脹少得多，並且這樣就提供了抵抗麵團膨脹並使之變形的外力。我懷疑，如果您要烘烤一個帶有自由落體孔的餅乾，而該空氣懸吊在沒有托盤的空氣中，則該孔會膨脹。

（實際上，在我看來，在沒有便利的自由落體餅乾烤箱的情況下，人們可以通過（緩慢地）油炸環形餅乾來進行等效的實驗。嗯……可能是在這裡學習一些科學知識。）

很好的評論，但是，我看到油炸圈使孔口閉合，從而使甜甜圈閉合。

我老師使用的相同解釋！：D

yohBS

2011-12-17 19:35:30 UTC

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David Zaslavski的回答是正確和完整的。但是我想提出一種解決問題的方法。加熱後，光盤將完全適合孔，就像先加熱然後切開一樣。因此，孔會擴大。

我覺得這個答案在乞求問題。 *為什麼*整個光盤都必須以相同的方式擴展，無論較小的光盤是否從其中心切出？您怎麼知道切出的圓盤恰好適合孔？例如，我可以辯稱，如果沒有擴展的中心部分，則沒有任何東西可以提供向外的力來使孔變大。

@jamesdlin我同意這是一種啟發式方法，因此可能會有所不同。真正的解決方案是由David Z繪製的。如果需要更多理由，可以說具有$ T = const $和無應力BC的熱彈性方程將產生無應力的配置（易於驗證）。因此，將光盤放置在適當位置或切開對周圍環境沒有影響-“相互作用”就是應力，因此無應力邊界條件等同於根本沒有光盤。我再次強調，這可以通過分析來解決，因此沒有歧義。

David Z

2011-07-22 11:22:29 UTC

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好問題！假設圓盤是均勻且各向同性的（在不同方向上相同），則孔將以與金屬相同的比例膨脹。您可以看到這是因為熱膨脹方程

$$ \ mathrm {d} L = L \ alpha \ mathrm {d} T $$

適用於與金屬，包括孔的周邊，因為孔的邊緣由金屬製成。並且，如果孔的周長擴大，直徑也將增加。

如果您的光盤的不同區域由不同類型的金屬製成，或者組成光盤的金屬具有各向異性晶體結構（使其在不同方向上由不同因素擴展），則分析更加複雜。但是在這兩種情況下，我都認為孔會變大，因為尺寸的整體變化仍在擴展。

為了使孔縮小，您需要使用負數材料熱膨脹係數$ \ alpha < 0 $，這意味著隨著溫度升高，它會變小。在這種情況下，整個光盤會在加熱時收縮。 Wikipedia在這些材料上有一個條目（h / t Kevin Reid）。

[有關負熱膨脹材料的維基百科]（http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_thermal_expansion#Materials）。

考慮由各向同性材料製成的圓盤在其整個區域內均勻加熱...靠近外周的金屬由於其圓盤側相鄰分子的阻力而試圖向外擴張。類似地，靠近孔的內週的部分（切除部分）傾向於擴展到其自由側，從而覆蓋孔

-1

因此，讓它變得甜美可言...加熱圓盤中的所有分子現在必須振動更多，因此它們佔據了更多空間。對於所有分子，甚至對於中間孔邊緣的分子，都是如此。因此，如果空穴變小，分子會更靠近……這是不可能的……因此，空穴必須變大。

Florin Andrei

2011-07-28 03:38:51 UTC

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如果您在汽車修理廠工作，您已經知道答案了。

當軸卡在滾珠軸承中時，將其拉出的一種方法是用一個軸承將軸承加熱。焊炬。整個軸承（包括中間的孔）會擴展，並允許您自由拉動車軸。

...並且您必須小心加熱軸承，而不是加熱軸。

甚至即使您是中世紀的鐵匠，都在車輪上安裝了金屬輪輞。

cliff

2012-09-23 04:09:24 UTC

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我是機械師。我們通常加熱孔以在各種應用中擴展它們。例如，安裝需要壓配合的軸承。我們使用液氮來凍結軸承。當兩個對像都恢復到環境溫度時，結果是孔縮小了。我們甚至可以將公差控制在多少範圍內。從原子的角度考慮發生了什麼。在一天結束時？加熱一個孔，它會膨脹。冷卻後會收縮。

user10795

2012-07-24 10:49:21 UTC

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我認為這裡有一個重要的假設在起作用。只要材料足夠堅硬，孔就會擴大；由於我們要擴展的大多數東西都是剛性的（例如，蓋子和車軸軸承），並且由於磁盤可能是由相對剛性的合金（例如鋼）製成的，因此通常可以說孔會擴展。但是我認為您還可以創建一個磁盤，孔會在其中縮小；我希望磁盤由高延展性的材料製成，該材料具有高的熱膨脹係數（例如金或鉛），會縮小。

這類似於烘烤時餅乾中的孔變小而不變大的原因。

Rejeev Divakaran

2012-10-30 05:31:15 UTC

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我知道已經回答了。只是換個角度來看，當一個固體被加熱時，它就像是一個放大鏡一樣膨脹著-一切看起來都更大了，包括圓盤上的孔。
因此加熱時，膨脹中的孔會膨脹。

這只是一個斷言，基本上是在乞求這個問題。您無理由聲稱該系統與某些其他系統相同，然後聲稱它們具有相同的行為。為什麼有人應該相信您的答案，而不是以下（錯誤的）主張？當固體被加熱時，其膨脹就像蛋糕烘烤一樣；當甜甜圈煮熟時，中間的孔變小。因此，孔在加熱時會收縮。兩種說法都只是“加熱金屬就像另一件事，所以孔的行為與此相同”。