我認為這裡的大多數答案都是錯誤的，因為這與降低橡膠的抵抗力無關。實際上，拉伸球囊所需的力在充氣時增加而不是減少。這類似於拉伸字符串。反作用力與弦的長度成正比-這就是為什麼在某個時候不再可以拉伸胸部擴張器的原因。

最初很難使氣球膨脹的真正原因是一開始就是第一次吹氣時，氣球的總表面顯著增加，因此力（表面上的壓力）也顯著增加。每次後續擊打時，總表面的增加較小，力的增加也較小。這是兩個事實的結果：

• 每次打擊的音量不斷增加
• 音量與成正比半徑的立方，而氣球的表面與半徑的平方

成正比：

$$ A = {4} \ pi R ^ 2 \\ V = {4 \ over3} \ pi R ^ 3 $$等式表示增加數量的工作量如果氣球已經充氣，則氣球小一個單位。

拿一條氣球橡膠並將其拉出。拉得越多，難度就越大。那麼，為什麼充氣氣球變得更容易（至少在斷裂點之前很長）？

氣球以很高的曲率開始，因此氣壓相對於其表面上的每個點都產生了很大的扭曲例如其1厘米的鄰居。橡膠的所有張力都以相對銳利的角度向內拉。對於較大的氣球，該角度會變得更平坦。您從線的中心懸掛重物，然後將另一端拉開。現在，隨著線程末端之間的角度變寬，拉力變得越來越困難。即使重量沒有變化，重量的影響也越來越大。相反，如果您以恆定的力在螺紋上牽引，則產生尖銳的角度要比產生寬角度的需要更大的重量。

嘗試使用 http://www.calculatoredge.com/calc/sphere.htm並不是很完美，主要是因為它沒有提供合理的數字開頭但是找到一些，然後改變壓力和體積以查看對壓力的影響。半徑的兩倍將意味著兩倍的壓力，因此，如果壓力保持不變，則需要一半的壓力才能使氣球膨脹兩倍。

如有疑問，請使用數學。

將氣球想像成一個初始半徑為$ r_0 $且厚度為$ t $的球體（足夠接近該答案）。讓我們從未充氣狀態開始充氣（半徑$ r_0 + \ Delta r $）。現在我們來看看球體的赤道切線會發生什麼。赤道的總周長為$ 2 \ pi r $；厚度$ t $，我們要處理的橡膠面積為$ 2 \ pi r t $。將氣球的半徑拉伸$ \ Delta r $會使圓周增加$ \ frac {\ Delta r} {r} $的一小部分-這就是應變。現在，如果我們接受橡膠是完全彈性的材料（恆定的楊氏模量E），那麼我們需要施加的力為$$ \ begin {align} F & = E \ cdot2 \ pi \ cdot r \ cdot t \ cdot \ frac {\ Delta r} {r} \\ & = 2 \ pi \ cdot E \ cdot t \ cdot \ Delta r \\\ end {align} $$

所以力是獨立的半徑-儘管它確實取決於拉伸程度（$ \ Delta r $）。

現在，氣球上的壓力除以赤道面積會產生作用在橡膠上的力：

$$ \ begin {align} F & = PA \\ & = \ pi r ^ 2P \\\ end {align} $$

將兩者結合起來，即可得到

$$ P = \ frac {2 \ cdot E \ cdot t \ cdot \ Delta r} {r ^ 2} $$

由於分母中有一個$ r ^ 2 $項，這表明當氣球變大時壓力會減小-換句話說，起初，通常情況下，吹氣球比較困難。

但是，等等-還有更多。球囊的厚度隨著球囊的伸展而變小-對於一個球體，這是一個稍微複雜的量，涉及材料的泊鬆比。但是，要點是，隨著$ r $的增大，$ t $會變小：這將使半徑的壓力下降更快。

最後，彈性模量不是很恆定-特別是當橡膠被拉伸超過特定點時，它變得更硬。這就是氣球最初膨脹起來會變得很堅硬，然後繼續吹下去可能會使氣球彈出的原因。

編輯：交換原始鏈接，不清楚頁面是否包含惡意內容？在最新版本的Firefox和chrome中，我沒有警告，但比後悔要安全。

氣球的體積線性增長，而表面（實際上是拉伸的）卻不線性。因此，儘管您向氣球中吹入的空氣量相同，但拉伸表面的程度卻沒有開始時那麼大。

讓我們首先總結一下充氣氣球時的實際感受。對於體積的第一部分，我們必須施加大量能量。或者，我們必須施加來自肺部的大量壓力，因為能量的變化$ \ delta E $，體積的變化$ \ delta V $和額外的壓力$ \ Delta P $（即實際和大氣），我們大約有

$$ \ frac {\ delta E} {\ delta V} \ approx \ Delta P $$

ARM ， golem 和 John Bentlin 指出，當氣球膨脹程度較小而不是很大時，肯定會導致其膨脹困難。然而，在這種情況下，尚不清楚哪種作用起主要作用。

“ S曲線”在球囊的拉伸響應中的作用僅在拉伸壓力附近有效，即在我們到達球囊尖端的壓力處S形曲線。橡膠的拉伸壓力通常約為10-15 MPa $。因此，我們可以問一問：在典型的氣球中通過線性拉伸，是否在第一擊中就達到了拉伸壓力。完成後，我們將模型扔掉，然後說，由於現在橡膠已“過度拉伸”，因此拉伸起來要容易得多。

對於直徑 r 由具有表面張力$ \ sigma $的膜所保持，有一條稱為 Laplace律的律，其內容為：$$ \ Delta P = \ frac {2 \ sigma} {r} $$該法則可以通過微積分和由於表面增長和體積增長而引起的能量變化得出，用戶 golem 略微觸及。

對於橡膠，我們的楊氏模量約為$ E_Y = 0,01-0,1 GPa $。膜表面能可以再次通過能量考慮得出，

$$ \ sigma = E_y d $$，

其中$ d $是球壁的厚度。但是$ d $隨著表面的擴展而散開，也就是$ r ^ 2 $。我們可以毫不猶豫地寫一個近似的表達式$$ d = d_0 \ left（\ frac {r_0} {r} \ right）^ 2 $$

其中$ d_0 $和$ r_0 $是初始厚度和密度。當我們將所有公式放在一起時，我們得到$$ \ Delta P = \ frac {2 E_Y d_0} {r} \ left（\ frac {r_0} {r} \ right）^ 2 $$。

因此您可以看到，更高的$ r $作為$ r ^ {-3} $，壓力正在下降。 S曲線起作用的唯一機會是，即使對於厚度和$ r $的初始值，我們也接近尖端。通過放置一個小的$ r_0 = 1cm $，$ d_0 = 1mm $和$ E_Y = 0.1 GPa $，我們得到的初始壓力為$$ \ Delta P = 20 kPa $$，

所有都意味著低於$ 15 MPa $，因此S曲線肯定會在第一次打擊中不起作用。

總而言之，壓力是第一次吹氣最高，因為這兩種橡膠都可以散開並且更大的表面需要更少的能源投入來容納更大的體積。

預先展開氣球的效果只會為您提供$ r_0 $較大時，氣球最終破裂的原因僅在於壁變得太薄，小的瑕疵甚至在很小的壓力下也使氣球破裂。

未拉伸的氣球材料確實不會拉伸；這可以通過手動預拉伸來克服（我大約五歲時從媽媽那裡學到的東西）。我要考慮的另一件事（到目前為止我還沒有看到）是累積力充氣時在氣球的內表面上施加的壓力，通過壓力x面積計算得出。例如：一個直徑為2英寸的圓形氣球在2磅平方英寸的情況下表面積約為50平方英寸，即總力為100磅。在直徑為4英寸的圓形氣球，則約為200平方英寸。以每平方英寸2磅的相同重量，現在總力為400磅。力的差是直徑變化的平方。

橡膠氣球的壓力曲線 在Wikipedia文章雙氣囊實驗中進行了概述，該算法使用理論應力方程基於理想橡膠的彈性熱力學理論來推導壓力。他們找到了近似公式 $$ P = \ frac {C} {r_0 ^ 2 r} \ left [1-\ left（\ frac {r_0} {r} \ right）^ 6 \ right] $$ 其中$ r_0 $是氣球的未膨脹半徑。

本講座使用“關於歐拉應變測度的二維平面應力廣義的胡克定律”（他們稱其為非常近似的近似值）得出一條曲線（$ \ nu =1/2 $（不可壓縮）。

這兩種推導都考慮到了在膜拉伸時（假定不可壓縮的）橡膠變薄的情況。

因為橡膠最初較厚。根據厚度，厚橡膠比薄橡膠更難拉伸。氣球中橡膠的厚度與橡膠的表面積成反比。

橡膠的彈性性質在壓力/溫度上呈反比變化，這使得橡膠在變冷時變硬，而在施加壓力時變軟。

因此，在正常情況下為氣球充氣時，我們需要施加更大的壓力原來。當它膨脹時，內部壓力會增加，從而降低橡膠的彈性，從而使以後吹起來更容易。

材料的彈性定義為固體材料在變形後恢復其原始形狀的趨勢。

我們注意到，氣球破裂時，其碎片變涼。這是相反的效果，當內部壓力突然降低時，它吸收了室溫並保持了彈性。

實際上，這取決於氣球的材料。如果球囊是由彈性較小的材料製成的，那麼即使在很小的充氣後它也將變得更加難以吹塑，因為它很快就會達到其彈性極限，而對於彈性更大的球囊來說可能並非如此。

直覺上，您可以這樣想：

壓力的測量單位是力/面積，例如磅每平方英寸（PSI）或牛頓每平方米（Pascals）。最初，放氣的氣球內部的表面積很小，這意味著將需要更大的壓力才能對其充氣。一旦開始為氣球充氣，內部的表面積就會越來越大。這意味著即使球囊在拉伸時阻力更大，充氣時仍需要較小的壓力。