即使在專業物理學家中，也有很多關於宇宙膨脹的常見誤解。我將嘗試澄清其中的一些問題。有關更多信息，我強烈推薦Tamara M. Davis和Charles H. Lineweaver撰寫的文章“ 擴大混亂：對宇宙視野的普遍誤解和宇宙的超光速膨脹”。

我將假設一個標準ΛCDM模型，其中$$ \ begin {align} H_0 & = 67.3 \; \ text {km} \，\ text {s} ^ {-1} \ text {Mpc} ^ {-1 }，\\\ Omega_ {R，0} & = 9.24 \ times 10 ^ {-5}，\\\ Omega_ {M，0} & = 0.315，\\\ Omega _ {\ Lambda，0} & = 0.685， \\\ Omega_ {K，0} & = 1-\ Omega_ {R，0}-\ Omega_ {M，0}-\ Omega _ {\ Lambda，0} =0。\ end {align} $$

宇宙的膨脹可以用比例因子 $ a（t）$來描述，可以將其視為與宇宙一起膨脹的假想標尺的長度，相對到今天，即$ a（t_0）= 1 $，其中$ t_0 $是宇宙的存在年齡。

從標準方程式中，我們可以得出 Hubble參數 $$ H（a）= \ frac {\ dot {a}} {a} = H_0 \ sqrt {\ Omega_ {R，0} \，a ^ {-4} + \ O mega_ {M，0} \，a ^ {-3} + \ Omega_ {K，0} \，a ^ {-2} + \ Omega _ {\ Lambda，0}}，$$這樣$ H（1） = H_0 $是哈勃常數。 在上一篇文章中，我證明了宇宙的年齡，作為$ a $的函數，是$$ t（a）= \ frac {1} {H_0} \ int_0 ^ a \ frac {a'\，\ text {d} a'} {\ sqrt {\ Omega_ {R，0} + \ Omega_ {M，0} \，a'+ \ Omega_ {K，0} \，a'^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda，0} \，a'^ 4}}，$$可以通過數值求逆得到$ a（t）$，從而得到$ H（t）$。因此，宇宙的當前年齡是$ t_0 = t（1）= 13.8 $十億年。

現在，大爆炸模型的另一個結果是哈勃定律 ，$$ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）= H（t_ \ text {ob}）\，D（t_ \ text {ob}），$$ 描述光源的衰退速度 $ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）$與它的適當距離 $ D（t_ \ text {ob}）$，一次$ t_ \ text {ob} $。實際上，這是直接根據$ H（t_ \ text {ob}）$的定義得出的，因為$ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）$與$ \ dot {a} $成正比，並且$ D（t_ \ text {ob}）$與$ a $成正比。

但是，應該注意，這是一種理論關係：$ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）$和$ D（t_ \ text {ob}）$都不能直接觀察。從某種意義上說，它不是局部慣性系中的實際運動，它不是一個“真實”速度。星系團在本地處於靜止狀態。它們之間的距離隨著宇宙的擴展而增加，可以表示為$ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）$。因此，某些宇宙學家傾向於將$ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）$視為表觀速度，這是理論值，幾乎沒有物理意義。

可以觀測到的一個相關量是光源的 redshift ，它是光子通過光源和觀察者之間不斷擴展的空間時其波長的累積增加。在時間$ t_ \ text {ob} $：$$ 1 + z（t_ \ text {ob}）= \ frac {a（t_ \ text）時觀察到，比例因子與源的紅移之間存在簡單關係{ob}）} {a（t_ \ text {em}）}，$$，這樣觀察到的光子紅移立即給出了發射光子的時間$ t_ \ text {em} $。

源的正確距離$ D（t_ \ text {ob}）$也是理論量。這是一個“瞬時”距離，可以認為是如果能夠“阻止”宇宙膨脹，則可以使用（很長！）捲尺獲得的距離。但是，它可以從可觀察到的量得出，例如發光距離或角直徑距離。在時間$ t_ \ text {ob} $進行紅移$ z_ \ text {ob} $時觀察到的到源的正確距離是$$ D（z_ \ text {ob}，t_ \ text {ob}）= a_ \ text {ob} \ frac {c} {H_0} \ int_ {a_ \ text {ob} /（1 + z_ \ text {ob} ）} ^ {a_ \ text {ob}} \ frac {\ text {d} a} {\ sqrt {\ Omega_ {R，0} + \ Omega_ {M，0} \，a + \ Omega_ {K，0 } \，a ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda，0} \，a ^ 4}}，$$和$ a_ \ text {ob} = a（t_ \ text {ob}）$。從理論上講，我們可以觀察到的最遠的物體具有無限的紅移。它們標記了可觀察的宇宙的邊緣，也稱為粒子水平。忽略通貨膨脹，我們得到：$$ D_ \ text {ph}（t_ \ text {ob}）= a_ \ text {ob} \ frac {c} {H_0} \ int_0 ^ {a_ \ text {ob}} \ frac {\ text {d} a} {\ sqrt {\ Omega_ {R，0} + \ Omega_ {M，0} \，a + \ Omega_ {K，0} \，a ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda， 0} \，a ^ 4}}。$$實際上，我們能看到的最遠的是CMB，它具​​有當前的紅移$ z_ \ text {CMB}（t_0）\約1090 $。

具有衰退速度$ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）= c $的源具有相應的距離$$ D_ \ text {H}（t_ \ text {ob}）= \ frac {c} {H（t_ \ text {ob}）}。$$這稱為哈勃距離。

幾乎在那裡，僅需要定義更多數量。我們在時間$ t_ \ text {ob} $上觀察到的光子已經在稱為過去光錐的零地線中傳播。可以將其定義為光源在發射我們在$ t_ \ text {ob} $：$$ D_ \ text {lc}觀察到的光子時，一次$ t_ \ text {em} $的正確距離。 （t_ \ text {em}，t_ \ text {ob}）= a_ \ text {em} \ frac {c} {H_0} \ int_ {a_ \ text {em}} ^ {a_ \ text {ob}} \ frac {\ text {d} a} {\ sqrt {\ Omega_ {R，0} + \ Omega_ {M，0} \，a + \ Omega_ {K，0} \，a ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda ，0} \，a ^ 4}}。$$有兩種特殊情況：對於$ t_ \ text {ob} = t_0 $，我們有過去的光錐（即我們現在正在觀察的光子） ，對於$ t_ \ text {ob} = \ infty $，我們得到所謂的宇宙事件範圍：$$ D_ \ text {eh}（t_ \ text {em}）= a_ \文字{em} \ frac {c} {H_0} \ int_ {a_ \ text {em}} ^ \ infty \ frac {\ text {d} a} {\ sqrt {\ Omega_ {R，0} + \ Omega_ { M，0} \，a + \ Omega_ {K，0} \，a ^ 2 + \ Omega _ {\ Lambda，0} \，a ^ 4}}。$$ 對於今天發出的光$ t_ \ text {em} = t_0 $，這具有特殊的意義：如果比$ D_ \ text {eh}（t_0）$更靠近我們的光源今天發出光子，那麼我們將能夠觀察未來的某個時刻。相比之下，我們將永遠不會觀察到今天由$ D_ \ text {eh}（t_0）$以外的源發出的光子。

一個最終定義：我們可以使用共同移動距離代替適當的距離。這些是在隨宇宙擴展的坐標系中定義的距離。換句話說，與哈勃流一起離開我們的源的共同移動距離保持恆定。共同運動與適當距離之間的關係只是$$ D_c（t）= \ frac {D（t）} {a（t）}，$$，因此，當前兩者都相同$ a（t_0） = 1 $。因此，$$ \ begin {align} D_ \ text {c，ph}（t_ \ text {ob}）& = \ frac {D_ \ text {ph}（t_ \ text {ob}）} {a_ \ text {ob }}，\\ D_ \ text {c，lc}（t_ \ text {em}，t_ \ text {ob}）& = \ frac {D_ \ text {lc}（t_ \ text {em}，t_ \ text {ob}）} {a_ \ text {em}}，\\ D_ \ text {c，H}（t_ \ text {ob}）& = \ frac {D_ \ text {H}（t_ \ text {ob} ）} {a_ \ text {ob}}。\ end {align} $$實際上，從共同移動的距離而不是適當的距離開始會更方便；如果您一直想知道以上所有積分的來源，那麼這些積分可以從FLRW度量的零大地測量中得出：$$ 0 = c ^ 2 \ text {d} t ^ 2-a ^ 2（t）\ text {d} \ ell ^ 2，$$，例如，$$ \ text {d} \ ell = \ frac {c \，\ text {d} t} {a（t）} = \ frac {c \，\ text {d} a} {a \，\ dot {a}} = \ frac {c \，\ text {d} a} {a ^ 2 \，H（a）}，$$和$ \ text {d } \ ell $是無窮小共同移動距離。

那麼，所有這些繁瑣的計算方法怎麼辦？好吧，我們可以畫出膨脹後的宇宙（在通貨膨脹之後）的演化圖。受到Davis & Lineweaver文章中類似情節的啟發，我製作了下圖：

此圖包含很多信息。在水平軸上，我們具有光源的共同移動距離，以兆光年（底部）和相應的千兆帕秒（頂部）為單位。垂直軸顯示宇宙的年齡（左）和相應的比例因子$ a $（右）。水平的粗黑線標記了宇宙的當前年齡（138億年）。同動源具有恆定的同動距離，因此它們的世界線是垂直線（黑色虛線對應於Gly為10、20、30等的源）。當然，我們自己的世界線是粗的黑色垂直線，而我們當前位於水平和垂直黑色線的交點。

黃色線是無效的測地線，即光子的路徑。時間軸的刻度使得這些光子路徑為45°角的直線。橙色線是我們當前經過的光錐。這是我們當前觀察到的宇宙的橫截面：我們現在接收到的所有光子都已沿此路徑傳播。路徑延伸到橙色虛線，這是我們未來的光錐。藍線表示粒子的水平線，即我們可觀測的宇宙的邊緣；請注意，這也是一個無效的測地線。紅線是事件視界：事件視界之外發射的光子將永遠不會到達我們。

紫色虛線是對應於特定紅移值$ z（t_ \ text {ob}）$的距離，其中特定的$ z（t_ \ text {ob}）= 1、3、10、50、1000 $。最後，綠色曲線是恆定後退速度的線，特別是$ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）= c，2c，3c，4c $。當然，曲線$ v_ \ text {rec}（t_ \ text {ob}）= c $就是哈勃距離。

我們從這一切中學到什麼？很多：

• 當前可觀測宇宙邊緣的（共同移動）距離為462億ly 。當然， total 宇宙可以更大，並且可能是無限的。在宇宙時間$ t = \ infty $，即629億ly，可觀測的宇宙將繼續擴展到有限最大共同移動距離。我們永遠都不會觀察到超過該距離的任何源頭。
• 恆定衰退速度的曲線會擴展到最大共同移動距離，即$ t_text {acc} = 7.7十億年，然後再次收斂。這次$ t_ \ text {acc} $由水平的黑色虛線表示，實際上是宇宙膨脹開始加速的時刻。
• 恆定紅移曲線也首先膨脹，並在$ t $變得很大時收斂。這意味著沿垂直線移動的給定源在進入粒子層時將觀察到無限的紅移，此後其紅移將減小到最小值，最後在$ t = \處再次增大到無窮大。 infty $。換句話說，當宇宙變老時，我們本地星團之外的每個星系最終都會紅移到無窮大。這是由於暗能量在宇宙晚期占主導地位。目前，我們在共同移動距離為10、20、30和40 Gly的源上觀察到的光子的紅移分別為0.87、2.63、8.20和53.22。
• 可觀測宇宙的邊緣是衰退速度超過光速的三倍。準確地說，是$ 3.18c $。 換句話說，我們可以觀察到遠離我們移動的光源比光速快。共同移動距離為10、20、30和40 Gly的光源在距我們0.69處退避，分別是光速的1.38、2.06和2.75倍。
• 粒子視界之外的源移動得更快。最大衰退速度沒有先驗限制：它與整個宇宙的大小成正比，可以無限。 / li>
• 哈勃距離完全位於事件範圍內。隨著$ t $變為無窮大，它將漸近地接近事件範圍（以及恆定的紅移1的曲線）。當前的哈勃距離為14.5 Gly（對應於$ z = 1.48 $），而當前距事件範圍的距離為16.7 Gly（$ z = 1.87 $）。 位於這兩個距離之間的光源今天發出的光子在將來的某個時候仍會到達我們。
• 儘管今天哈勃距離與事件視界之間的差異是很小，過去的差異更大。考慮一下我們今天觀察到的，由光源以30 Gly的共同移動距離發射的光子。當光源以3.5c $離開我們時，它以$ t = 0.62 $ Gy發射了這些光子。當光子在我們過去的光錐上移動時，光源沿著垂直虛線繼續前進。在$ t = 0.83、1.64、4.06 $ Gy處，這些光子通過了分別遠離我們的區域，分別為$ 3c，2c，c $。一路走來，這些光子總共累積了53.22的紅移。

從以上所有內容中，很明顯哈勃距離不是地平線。應該再次強調，所有這些計算僅對標準ΛCDM模型有效。

很長的帖子表示歉意，但我希望它澄清了幾件事。

是的，因為光速限制僅適用於適用於狹義相對性（將時空描述為平面幾何形狀）的區域，所以空間本身的擴展允許超過光速限制。在宇宙學的背景下，特別是非常快速的擴展，由於時空的曲率很大且必不可少，因此不適用相對論。

空間的擴展使得兩個地方/星系之間的相對速度成比例例如$ v = Hd $，其中$ H $是哈勃常數，$ d $是距離。當這個$ v $超過$ c $時，這意味著兩個地點/星系“彼此之間的地平線後面”，因此它們很快就無法彼此觀察。但是，仍然允許它們存在。

在量子引力即弦論中，擴展的加速度可能存在限制，但相關的最大加速度是極端的-普朗克-不會使任何過程失效我們知道，甚至那些宇宙通貨膨脹的人也不是。

您的問題基於一個基本的誤解。您說：

一開始，緊接在大爆炸之後，宇宙就是一枚硬幣的大小

，但說“ 可觀察的宇宙就是一枚硬幣的大小”，即我們目前可以看到的137億光年比特一次與硬幣的半徑相同。宇宙的大小很可能是無限的，如果是這樣的話，從大爆炸之時起，它的大小就一直是無限的。

可觀察到的宇宙沒有一點遠離我們以比光速快的速度，但是假設宇宙是無限的，或者至少比我們所看到的要大得多，那麼一切比可觀察到的宇宙邊緣離我們更遠的事物，其移動速度都快於光速。 。正如盧博什（Luboš）所說，這並不違反相對論，因為它是在擴展空間而不是物體本身在移動，並且對空間的擴展速度沒有限制。實際上，如果在大爆炸之後立即存在一個通貨膨脹時期，則在此期間，空間以一定的速度膨脹，從而使光速看起來像是冰川。

對我們如何對Universe的擴展建模的更多細節感興趣，請在此站點上搜索“ FLRW度量”，或在Google上搜索。

為了避免文本和派生公式不一致，我應該添加 $ D（z_ {ob}，t_ {ob}）$ span>，因為它已在此處寫下，是一個移動距離，這迫使您設置 $ a_ {ob} = a（t_ {0}）= 1 $ span>， $ t_ {ob} = t_0 $ span>， $ z_ {ob} = 0 $ span>。這是在FRLW線元素中設置 $ ds ^ 2 = 0 $ span>的直接結果，從而產生了光錐方程。

該距離也是圖的水平軸上給出的共同移動距離。 文本和派生的公式應適合這些概念。 要獲得正確的處理方法，請參閱Davis和Lineweaver的論文。 rhkail

我會同意“是的，但是那沒你想的那麼有趣。”

1。物理定律是局部的

我們所知道的每個物理定律只能“看到”宇宙的一小部分。宇宙似乎由相同的物理定律組成，這些定律被相同且獨立地應用於自身的每個小部分。

如果您觀察正在擴展的宇宙中的任何微小部分，都不會發生令人不愉快的事情。一切都遵循與任何其他情況相同的定律，沒有什麼可以超越光速。當將所有這些部分縫合在一起時，您會得到一個全局時空，其中空間的總數量似乎會迅速增加，但是這種“總空間”在任何物理定律中都不會出現，從某種意義上講，您可能會認為它是人類的發明。

2。即使在全球範圍內，目前尚不清楚有什麼令人不快的事情發生

米爾恩模型是標準（FLRW）擴展宇宙學模型的零密度極限。它是對宇宙學誤解的有用反例來源，因為它實際上只是Minkowski空間（狹義相對論的平坦時空）在不同坐標中的一部分，因此您可以將相對論的直覺和計算技術應用於宇宙學中的問題，通常會結果與FLRW坐標中的真實情況相矛盾。

在Milne模型中，對象之間的衰退速度可以任意高（超過 $ c $ span>或的任何特定倍數） $ c $ span>）。這與狹義相對論並不矛盾，因為“相對速度”的定義與狹義相對論中“速度”的通常定義不符。用SR表示，衰退速度是快速（時間 $ c $ span>）。

在米爾恩模型中，您和您的朋友（相對於哈勃流的靜止狀態）可以相距1米，等待1秒（由各自的手錶測量），並且在該秒結束時為10 100 sup>米-或任何其他時間間隔和您喜歡的兩個距離，只要後面的距離大於前面的距離。

在Minkowski空間中怎麼可能有“空間”呢？很容易看到發生了什麼。由於任何慣性係都和其他慣性系一樣有效，因此我將在您和您的朋友具有相同且相反的速度 $ \ pm \ mathbf v $ span>的情況下進行選擇。在手錶上經過一段時間 $ \ tau $ span>之後，您的 $ t $ span>坐標將增加 $ \ gamma \ tau $ span>和您的x通過 $ \ pm \ mathbf v \ gamma \ tau $ span>進行協調。由於 $ \ gamma \ to \ infty $ span>作為 $ | \ mathbf v | \ to c $ span>，這些坐標變化可以任意大，因此即使 $ \ tau $ span>很小，結尾處也可能有很多“空間”。

另一種查看方式是三角形不等式在時空中不起作用。您可能希望，如果您和您的朋友從同一點開始並且各自以直線（慣性運動）行駛1秒鐘（經過的適當時間=世界線的長度），則您之間的距離最多應為2光秒。但實際上，距離可以是任何。如果我們將其歸類為“空間的超腔膨脹”（並且我認為應該這樣做，因為我們實際上是在做FLRW宇宙論），那麼即使在相對論中也可以允許空間的超腔膨脹。

當您從這種特殊情況轉向普通的FLRW宇宙學時，您會失去特殊相對論的對應關係，但是我認為這並不會使“超腔”膨脹的可能性更加令人驚訝。相反：如果它可以在相對論中發生，那麼它當然可以在廣義相對論中發生。