麥克斯韋方程組確實遵循電法則並結合了相對論原理。但是這個事實並不能暗示在給定點的磁場不如電場真實。相反，相對論意味著這兩個場必須相等。

當施加相對論原理時，必須將電場$ \ vec {E} $合併到一個對像中在洛倫茲變換下（即觀察者的速度發生變化時）以明確定義的方式進行變換。因為不存在“標量電動勢”，並且出於其他技術原因，我也不想解釋，所以$ \ vec {E} $不能成為時空4向量的一部分，$ V _ {\ mu } $。

它必須是具有兩個索引的反對稱張量$$ F _ {\ mu \ nu} =-F _ {\ nu \ mu} $的分量$ F_ {0i} $這樣的對象（通常稱為張量）知道如何在Lorentz變換下表現-當相對性成為強制性時，空間和時間彼此旋轉。

索引$ \ mu，\ nu $值$ 0,1,2,3 $，即$ t，x，y，z $。由於上面的反對稱性，張量有6個不等價的分量-$ \ mu \ nu $的值可以是$$ 01,02,03; 23,31,12。$$前三個組合對應於三個分量電場$ \ vec {E} $中的最後一個組合攜帶有關磁場$ \ vec {B} $的信息。

在我10歲的時候，我還認為磁場可能只是電場的某些偽像，但事實並非如此。取而代之的是，每個點的電場和磁場是完全相互獨立的。儘管如此，洛倫茲對稱性可以將它們彼此轉換，並且他們的朋友都需要它們都能夠在不同的慣性系統中轉換為某種東西，從而不會丟失慣性系統變化下的對稱性。 / p>

如果僅從$ E_z $電場開始，則分量$ F_ {03} $不為零。但是，當沿$ x $方向增強系統時，會將時間坐標$ 0 $與空間$ x $坐標$ 1 $混合在一起。因此，$ F_ {03} $字段的一部分轉換為分量$ F_ {13} $，該分量被解釋為磁場$ B_y $，直到一個符號。

可以用電勢$ \ phi $描述電。但是，電荷密度$ \ rho = j_0 $的能量密度必須是具有兩個類似時間的索引$ T_ {00} $的張量，因此$ \ phi $本身也必須帶有類似時間的索引。對於某些4個向量$ A $，一定是$ \ phi = A_0 $。整個4向量必須通過相對論存在，包括空間分量$ \ vec {A} $，並且可以將新字段$ \ vec {B} $計算為$ \ vec {A} $的捲曲，而$ \ vec {E} =-\ nabla \ phi- \ partial \ vec {A} / \ partial t $。

您顯然想通過以下方法證明： 證明磁場本身的缺失。不好意思，打擾您的研究計劃：這樣做不起作用。磁鐵真該死。而且，如果您感興趣，那麼在任何一致的量子引力理論中都不可避免地存在磁單極子。特別是，啞鈴形磁鐵的兩個磁極可能塌陷成一對黑洞，這些黑洞將不可避免地擁有（相對的）磁性單極電荷。帶有磁性單極電荷的最輕（普朗克質量）黑洞將是帶有電荷的重質基本粒子的“概念證明”-但是，有時也會存在帶有相同電荷的較輕粒子。

Lubos Motl的回答非常好，但是我認為值得多說一兩件事。

在以下意義上，您可以將磁簡單地看作是電的副產品：如果您假設庫侖定律是正確的，並且相對論是正確的，並且電荷是洛倫茲標量（因此電荷和電流密度形成一個4向量），則可以導出所有麥克斯韋方程。 （實際上，考慮到這一點，您可能還需要假設該理論也是線性的。）賽爾（Purcell）的本科水平教科書以一種很好的，令人愉悅的方式非常明確地解決了這一問題，並且在更高級的教科書中。

有些書掩蓋了假設電荷是一個標量的必要性。至少有一本教科書（我不記得是哪本）確實強調了這一點，並提出了令人信服的案例，說明它值得關注。施加強加條件不是簡單的一種方法是考慮與重力的類比-即用質量代替電荷，用重力代替電場，並嘗試進行相同的論證。 （假設是弱磁場，則可以根據需要將所有事物視為線性。）存在“重力效應”，但是它們與規則重力無關，就像磁場與電場相關一樣。即，麥克斯韋方程式的引力類似物看起來與常規麥克斯韋方程式不同）。原因之一當然是符號差異-就像電荷在一種情況下排斥而在另一種情況下吸引一樣。但是更大的原因是引力的來源不是標量：其密度不是4向量的一部分，而是2級張量的一部分。

但是，從更哲學（或語義）的角度來看，我不會從這個事實跳到得出結論，即磁性“僅僅是”電的副產品。至少，這種語言對於理解理論或使用它似乎沒有用！例如，如果您從“通常”的角度看電磁波，那麼了解電磁波如何從遙遠的星系傳播到您的眼睛會變得更加容易和自然。

不是您問題的直接答案，但仍是麥克斯韋方程的令人驚訝的推導：

費曼對麥克斯韋方程的證明（FJ Dyson-Phys。Rev. A，1989 ）表明，可以從牛頓第二運動定律和換向關係（在非相對論的限制下）推導麥克斯韋方程。

是的，可以做到，但是還需要使用疊加原理。

1. 您確定庫侖定律，$$ \ mathbf F = \ frac {qQ \ mathbf r} {| \ mathbf r | ^ {3}}，$$是相對論力的邊界情況，它通過Q電荷的場作用於電荷q。
2. 將Lorentz變換用於力和半徑矢量，$$ \ mathbf F = \ mathbf F'+ \ gamma \ mathbf u \ frac {（\ mathbf F'\ cdot \ mathbf v'）} {c ^ {2}} + \ Gamma \ mathbf u \ frac {（\ mathbf u \ cdot \ mathbf F'）} {c ^ {2}}，$$$$ \ mathbf r'= \ mathbf r + \ Gamma \ mathbf u \ frac {（\ mathbf u \ cdot \ mathbf r）} {c ^ {2}}-\ gamma \ mathbf ut = \ mathbf r + \ Gamma \ mathbf u \ frac {（\ mathbf u \ cdot \ mathbf r）} {c ^ {2 }}（t = 0），$$其中，u是慣性系統的速度，v是充電速度，可以假定，相對於另一個相對速度為u的慣性系統，力為$$ \ mathbf F = q \ mathbf E + \ frac {q} {c} [\ mathbf v \ times \ mathbf B]，$$其中$$ \ mathbf E = \ frac {\ gamma Q \ mathbf r} {（r ^ {2} + \ frac {\ gamma ^ {2}} {c ^ {2}}（\ mathbf r \ cdot \ mathbf u）^ {2}）^ {\ frac {3} {2}}}，\ quad \ mathbf B = \ frac {1} {c} [\ mathbf u \ times \ mathbf E]。$$當然，磁場是一種相對的運動學效應，但是上述過程是庫侖定律的相對論運動學​​轉換。因此，有些人通過給出否定答案而犯了一個錯誤。之後，您可以得到麥克斯韋方程。從一個電荷的場轉移到多個電荷的連續分佈時，必須使用疊加原理。
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我知道珀塞爾（Purcell）和其他人已經使用洛倫茲對稱性作為激勵磁場引入的教學手段，但我不記得曾經見過麥克斯韋方程式的公理式推導。可能確切地了解洛倫茲對稱性和庫侖定律之外的其他假設對於重構麥克斯韋方程是必要的。

B場不是虛擬場

一個慣性系中的磁場，您可以通過Lorentz變換確定任何其他框架中的電場和磁場。如果磁場恰好在給定的慣性系中消失，則可以認為其他框架中的磁效應是虛構的。但是，並非總是能夠找到磁場消失的框架。最快的觀察方法是注意E ^ 2-B ^ 2 c ^ 2是洛倫茲不變量（請參閱維基百科）。如果在給定的慣性系中的給定時空點發現B ^ 2> E ^ 2 / c ^ 2，則在所有慣性系中，該點處的B ^ 2> 0。實際上，您可以從電場消失但磁場沒有消失的框架開始；

通常，在洛倫茲的推動下，電場和磁場都不會消失。為了快速了解這一點，請注意，在給定的時空點，E場向量與B場向量的點積是洛倫茲不變量（請參閱維基百科）。如果在給定的慣性系中給定的時空點上該點積不為零，則在所有慣性系中，該時空點處的電場和磁場矢量都將為非零。

正如愛因斯坦指出的那樣，您可以通過參考帶電粒子其餘框架中的電場來了解帶電粒子的運動。但是，如果您有多個具有不同速度的粒子，則需要在每個粒子的瞬時靜止幀中跟踪電場。由於Lorentz Boost將E場與B場混合在一起，因此在一個慣性系中以局部量跟踪每個粒子的其餘幀中E場的唯一方法是參考E場和B

局部性

即使有可能，對我來說也不清楚用庫侖定律作為電磁理論中的公理是否可取。麥克斯韋方程通過引用局部自由度，場來解釋粒子的運動。另一方面，庫侖定律是一種遠距離作用的形式，並且顯然是非局部的。

當然可以用積分重寫E和B字段。超過電荷密度和電流密度（我無法發布其他鏈接，所以在Google上使用“ Jefimenko方程”），然後使用這些表達式將電磁力解釋為一種遠距離作用的形式。但是，要獲得這些表達式，需要假設E和B場的邊界條件。只需更改字段的邊界條件，我們總是可以得到麥克斯韋方程組的另一個有效解，這表明這些字段具有獨立的存在，而不僅僅是簿記變量，從而簡化了更基本的非局部相互作用。

單極子

如通常所寫，麥克斯韋方程不包含與磁電荷相對應的項，但是添加此類項將是一致的。實際上，狄拉克（Dirac）表明電荷的量化可能是由於磁單極子的存在（我無法發布其他鏈接，因此Google提出了“磁單極狄拉克的量化條件”）。麥克斯韋方程式沒有告訴我們是否存在或可能存在磁單極子，但是電荷的量化可能證明磁單極子存在於宇宙中的某個地方。

您不能。 B 不僅是 E 的相對論性副作用。傑克遜（Jackson）的《電動力學》（Electrodynamics），第12.2節進行了很好的討論，其中他駁斥了一些大學教材中的“證明”。

”之所以會引起混淆，主要是因為力的洛倫茲變換性質使得當在一個慣性系中用力表示時，會出現一個類磁力項。試圖將這個額外的力項賦予一個獨立的存在，並因此將磁場識別為一個單獨的實體。但是，如果沒有其他假設，就不需要採取這樣的步驟。“

基於洛倫茲標量勢，傑克遜繼續展示一個明確的反例。在非相對論極限中，該場看起來像靜電（甚至是牛頓引力！）。它還具有“明顯的類似磁力的作用。但是沒有獨立的實體 B ”。因此，在這種“理論”中， B 的確只是相對論效應，但該理論不適用於自然。

使用庫侖定律和狹義相對論，可以推導安培定律，從而為您提供靜磁性能。電動力學所缺少的是位移電流（$ \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {\ partial E} {\ partial t} $），它是隨時間變化的電場而產生的磁場，

相對論只有兩個假設：

1. 所有慣性參考系中的物理定律都是相同的
2. 所有慣性觀測器在真空中對光的測量速度相同。
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相對論本身並不強制電場（或該物質的電勢）必須以該速度傳播的光。要導出麥克斯韋方程，您需要一個附加的假設，這是由海爾德答案中參考文獻的第4部分中的波動方程（用於電勢）提供的。沒有這種額外的假設（電勢的變化以光速傳播），就不能僅從庫侖定律和相對論中推導出位移電流。

作者：漢斯·德弗里斯（*）：

最簡單，完整的磁性推論是靜電論的相對論副作用

他僅使用電致靜磁場而不是同時使用磁場來獲得磁場。他的解釋確實比Purcell更好。

磁場是電場運動的副作用。

（*）漢斯·德弗里斯（Hans de Vries）在他的網站上有一本非常有趣的在線書（尚未完成），他還提供了與該帖子無關的另一顆明珠，但我感到不得不分享：洛倫茲收縮是一種真實的效果，而不僅僅是我們想要相信的“參考效果”。

不，您不能。有幾個原因。首先，如果您有E，則要獲得B場，則需要有關理論結構的其他假設，即更詳細的場強張量，請參見上述Lubos的答复。但是除此之外，即使您有了點電荷的解決方案，要獲得麥克斯韋方程，您需要了解的不只是一個解決方案。例如，它們是線性的，二階的，以及對稱組是什麼。而且，如果您添加了它，則無論如何都可以從這些假設中導出麥克斯韋方程式，而無需從庫侖場開始。

是的。參見Melvin Schwartz的《電動力學原理》。他從庫侖定律和狹義相對論推導了包括麥克斯韋方程在內的所有電動力學。

LubošMotl的回答很有幫助，因為它顯示瞭如何引入相對論所提供的各種見解，但是儘管如此，它還是以其總體結論為開端，並且該結論是錯誤的。這是錯誤的，主要是由於WIMP答案中簡要指出的原因。

這個問題很重要，正確答案很重要。問題是：

可以僅使用庫侖定律和相對論來導出麥克斯韋方程嗎？

答案是：不，因為可以發明出許多尊重狹義相對論的場論，從而使它們在給定點電荷的慣性系中再現庫侖定律。

但是，人們可以說的是，經典電磁學（即麥克斯韋方程和洛倫茲力方程，或與其等效的任何公式，例如拉格朗日公式）屬於最簡單的場論尊重狹義相對論並包括庫侖定律。毫無疑問，此處“最簡單”的定義不精確。

不能從“庫侖+ S.R.”派生麥克斯韋的主要原因就是您不知道是否在電位和電荷之間的關係中包括加速效應。

現在，我將在這裡對理論物理學進行一些“揭開”。確保所有物理學都遵守狹義相對論（S.R.）的一種非常好（並非唯一）的數學方法是將自己限制在您提出和寫下的所有內容中的張量表達式。這裡的``張量''包括零級張量，即標量，但不僅僅是任何舊的標量：它們將是Lorentz不變的標量。它還包括4個向量以及第二和更高階張量。進行導數運算時，您可以使用協變梯度運算符 $ \ partial_a $ span>，然後您將擁有一個用於構建尊重S.R的微分方程的工具包。

因此，“最簡單”的場論可能是這樣的一個論點，即粒子可以具有稱為電荷 $ q $ span>的洛倫茲不變標量性質，以及帶電的力粒子獨立於粒子的4速度 $ u ^ a $ span>。問題在於您很快發現，在這樣的理論中，作用在粒子上的力無法在不改變粒子質量的情況下改變其速度。進一步探索，您嘗試通過涉及標量場的簡單線性方程，允許4力 $ f ^ a $ span>依賴於4速度。 “數學容器”> $ \ phi $ span>，例如 $ f ^ a = q \ phi u ^ q $ span>（？）。仍然沒有好處（再次發生質量變化）。因此，您被引導嘗試對該字段使用第二張量 $ F ^ {ab} $ span>，因為它是除了標量之外最簡單的東西，它可以取一個4向量的 $ u ^ a $ span>作為輸入，並返回一個4向量的力：

$ f ^ a = q F ^ {a \ mu} u_ \ mu $ span>

現在可以了：只要 $ F ^ {ab} $ span>是反對稱的，力就可以保持質量。好！反對稱張量是第二級張量的最簡單類型。接下來，我們需要針對該領域的微分方程：嘗試最簡單的方法就是求散度，這樣您就可以逐步發展麥克斯韋方程組了。如果現在引入庫侖定律（這就是它的來歷），那麼如果您將微分方程中的源項限制為僅與電荷密度和4速度成比例的單個項，則可以保證得到麥克斯韋方程組的兩個。庫侖定律本身並不會告訴您不要進一步增加與4加速度有關的值。

通過這種方法，我們並沒有不可避免地得出麥克斯韋方程組，但是確實發現它們可以說是最簡單的，包括電荷守恆的性質並允許質量守恆力（用技術語言來說，是 pure 強制）。

在其他人遇到的場論中，有一種與麥克斯韋非常相似，但包含磁單極子。從理論上講，這很自然地出現，並且肯定是物理世界如何真正起作用的一種嚴重的候選可能性。它不那麼簡單，因為它失去了將場張量寫為4矢量場（4勢）的4捲曲的良好特性，並且該理論不再考慮空間反轉（奇偶性）下的對稱性。有關討論，請參閱傑克遜關於電磁的書。如果實際上存在磁單極子，正如許多量子場論所暗示的那樣，那麼難題就是為什麼電單極子比磁單極子豐富得多。

但是，我想強調的是，這個磁性單極子問題遠非麥克斯韋方程不能完全從庫侖定律和S.R.得到的唯一原因。另一個原因包括，人們可以輕易地想像到場方程包含了粒子運動的高階導數。 S.R.靠自己不能告訴你他們沒有。通過拉格朗日方法開始，可以引入進一步的約束，例如導致守恆定律的不變性，然後電磁力受到相當嚴格的約束，但仍然不完全受到約束。從根本上說可以告訴你的是，提供與人體速度無關的力的場不可能是關於物理學的全部故事。這樣的場（例如電場）必須與其他依賴於人體速度的效應共同作用。

幾乎沒有文章表明電荷的守恆/連續性方程足以推導整個麥克斯韋方程組。例如，請參見此引用和引號。 https://pdfs.semanticscholar.org/3251/31eadb62c8fdfdaaad7b21a308992ff3a4d2.pdf ”如何從連續性方程中獲得麥克斯韋方程的協變形式...。 因此，電磁過程似乎是不可避免的循環過程：ρ和J表示E和B，這又意味著新的ρ1和J1，依此類推。由於具有這種圓形特性，因此不清楚E和B（滿足麥克斯韋方程組）是否是ρ和J（滿足連續性方程式）的結果，反之亦然。根據裁判的說法，哪一個是另一種的結果似乎是個好習慣。換句話說：從裁判的評論中我們可以得出結論，源與田之間的聯繫有點像雞蛋和母雞的問題：誰是第一位？”

同樣從靜電的庫侖定律開始，並考慮到動作不能比光更快地傳播的事實，延遲積分的使用產生了完整的麥克斯韋方程組。 https://en.wikipedia.org/wiki/Li%C3%A9nard%E2%80%93Wiechert_potential。

因此，延遲本身會產生一個垂直於運動（速度）的力，該力與運動成正比，並且衰減為距離的平方，即磁場的定義。它還會產生兩個分量力-與加速度成比例的電場和磁場，其衰減僅是距離的倒數（不是平方的倒數），並且按照定義是輻射。因此，可以推斷出磁場和輻射是由所涉及的力的傳播速度的有限性引起的新興現象。

一些答案指出了與重力磁性和相對論的聯繫。我認為這是因為牛頓的萬有引力定律可以用與庫侖定律相似的方式處理，從而產生了一系列類似於麥克斯韋方程組的方程。這些是重力電磁方程，實際上也可以從相對論得出弱磁場。 https://en.wikipedia.org/wiki/重力電磁學

據我所知，您是在問是否有可能僅使用Lorentz變換並利用電場的存在來恢復所有Maxwell方程。答案是不。一個啟發式的例子是：如果您有一個具有可變電流 $ I（t）$ span>的圓形單維導線，則不會產生洛倫茲變換來產生該磁場該系統僅從電場開始，因為圓線的電荷以非慣性方式移動。