這不是自相矛盾的，對於任何物理現象而言，先驗必須服從任何特定法律，這不是不必要。某些現象必須遵守平方反比定律（例如，特別是來自點光源的光強度），但它們相對有限（請參見下文）。

更糟糕的是，重力和電甚至根本不遵循此規則！對於後者，只有靜電場中的點電荷遵守平方反比定律。對於更複雜的系統，您將具有磁相互作用以及取決於電荷分佈形狀的校正。如果系統（全局）是中性的，則仍然會存在靜電相互作用，靜電相互作用將以倒立方或更快的速度下降！例如，分子之間的范德華力起源是靜電，但下降為$ 1 / r ^ 6 $。

對於具有守恆通量的系統來說，反平方定律必須保持，至少要相距很遠。如果點光源每單位時間發射固定量的能量，則該能量必須經過我們認為的每個假想球形表面。由於它們的面積增加了$ r ^ 2 $，因此單位面積的功率（也就是輻照度）必須降低了$ 1 / r ^ 2 $。在簡化圖中，靜電力也是如此，其中必須保持虛擬光子的流動。

從學校獲知的場線圖片可能會對此有所幫助：

周圍球體的表面積（而不是其體積）確定由點電荷產生的線的密度，對應於場強。

這些物理現象（重力，庫侖力）是由可以考慮點狀的物體引起的力。也就是說，為了保持平方反比定律，物體從一個點向各個方向均勻地發出力。

這意味著在任何距離（稱為 $ R $ span>），您會感覺到與半徑為該距離的球體表面上的任何地方相同的力。

球體表面為 $ 2 $ span>-維，而不是 $ 3 $ span>-維，其面積類似於 $ R ^ 2 $ span>。半徑越大，球的表面越大，並且您與源的距離越遠。因此，光源的強度與球體的表面積成反比。

這類力來自旋轉不變的系統，因此屬於SO（3）組（暗空間：3）。因此，應該存在這些旋轉的3個發電機，從而3個量規轉換。此外，如果您的系統在時間上是守恆的，那麼能量在守恆，並且這些生成器是恆定的運動。

然後，如果您查看力F = f（r），那麼我記得，只有在f（r）= 1 / r ^ 2的情況下您可以獲得這樣的軌距發生器，它們被稱為角動量的1個分量（施加全體運動，因此在圍繞角動量旋轉的情況下不變）和Laplace-Runge-Lenz矢量的兩個分量（施加橢圓的軸）保持不變，產生另外2個旋轉）。

如果更改系統的幾何形狀，則將研究其他一些對稱性，從而獲得通往其他生成器的其他組。這樣，可以保護問題的幾何形狀的允許力將有所不同。

根據平方立方定律，對於任何正實數r，一個系統都具有與另一個類似的系統相同的屬性，只是它以1 / r倍的速度出現r較大的情況。平方立方定律實際上並非完全正確，但由於分子的尺寸非常小，因此非常接近真實。如果緩慢增加被蝕刻的納米材料的脆性材料的張力，則可能會以多少的標準偏差遠小於其斷裂的強度來分配其斷裂的張力。對於蝕刻了納米光滑的玻璃棒，如果其厚度是原來的兩倍，則其斷裂強度將非常接近4倍，因為一根棒所支撐的張力大小與長度無關，而兩倍厚的棒則像原始的4根棒一樣厚度。施加到被蝕刻為納米光滑的脆性材料上的張力越高，裂紋的均勻成核率就越高，該裂紋足夠大以維持其自身的生長，然後以聲速在該材料中生長，導致其破裂，因為它越短裂縫需要維持其增長。在有核裂紋達到臨界尺寸後，其增長得以維持的原因是，裂紋越長，其尖端的張力就越大。讓我們將被蝕刻成納米光滑的玻璃球的強度定義為預期破裂時間為其直徑乘以1 s / m的張力。然後，尺寸為兩倍的納米光滑球體的抗張強度會稍低，因為其抗張強度定義為使裂紋的成核速率大到足以維持其增長的1/16。玻璃是一種不穩定的物質，因為其晶形的成核速率不為零，因此無法在很大的尺寸範圍內定義其強度。但是，根據簡化的量子力學理論，我們可以在任意大尺寸的尺度上以類似的方式定義剛玉的強度，其中電子和原子核是沒有核化學的點電荷，並且引力常數為零，因為據此它是無限穩定的物質理論。我認為事實證明，根據該定義，人類大小的球體的強度幾乎與幾個原子跨越的強度一樣高，但是一旦超過一定大小，其強度就會隨著其對數的對數倒數而變化尺寸。因此，隨著尺寸接近無窮大，平方立方定律變得更接近於精確，因為隨著尺寸加倍，抗拉強度損失的分數隨尺寸對數的倒數而變化。在給定足夠大的尺寸的情況下，剛玉球體的強度也會隨著低於室溫的溫度而降低，這是因為較高的溫度會導致裂紋的成核率更高，而裂紋的成核率足以維持其增長。但是，在絕對值為零時，無論大小如何，剛玉球體都不會失去任何強度。

根據 https://en.wikipedia.org/wiki/Size_effect_on_structural_strength，材料在較大尺寸時會變弱，其數量要大得多，然後其理論強度會隨尺寸而降低。這可能是因為抓取與遵循平方立方定律相距甚遠。對於通過在給定速度和力的作用下沿著納米光滑玻璃滑動的劈開面折斷而製成的四面體金剛石尖端，如果以相同的力施加4倍的力，可能會在納米光滑玻璃中產生比深度深兩倍的划痕。方向是因為刮擦是在分子水平上解釋的過程。請參閱無限硬的尖端在無定形脆性材料沿其滑動時如何刮擦它？。表面張力也不遵循平方立方定律。如果重力減少一半，水彎月面的曲率半徑將僅乘以2的平方根。