題:
為什麼壓力會隨著水深的增加而增加?
Nova
2017-02-15 02:13:51 UTC
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比方說,我拿了一個很小的金屬球,放在水下時,它的表面積可以在任何時間點被多達1000個水分子包圍。現在假設我們先將球體放置在淺水中,然後放置在馬里亞納海溝中。顯然,球體在深水中會感到更大的壓力!但是為什麼呢?讓我們看一下公式的:

對於來自1000個水分子的壓力:$$ P = 1000 * \ frac {F_ {molleule(H2O)}} {A_ {sphere}} $$

假設水分子與球體的碰撞是完全彈性的,並且總是在相同的方向上並在相同的時間段內發生: $$ P = 1000 * \ frac {2m_ {分子(H2O)} * v_ {分子(H2O)}} {A_ {sphere} * \ Delta t} $$

因此,這裡唯一的變量是水分子的速度。但是我們知道,深水比淺水冷,因此馬里亞納海溝中水分子的動能和速度較低,因此壓力會更高並沒有多大意義。

P.S。明確地說。我的邏輯是,唯一能夠做力(引起壓力)的是水分子直接與球體接觸。這就是發生能量交換的地方。

那麼,為什麼您認為表面上的那些分子完全不受其上也相互作用的所有其他分子的干擾呢?您忽略了平均自由程,這意味著您忽略了(分子-球體)相互作用的速率。
我不確定將分子力描繪成常規力是否能為真實情況描繪一幅好圖畫。例如,您的力等於2m * v / delta T?您基於此假設的依據是什麼?
@JMac與球形接觸的每個水分子之間的動量都有變化。
那麼上述所有分子向下傳遞的所有額外“動量”呢?
“能量交換”與壓力有什麼關係?穩定的壓力沒有能量交換-您可能會混淆壓力和壓縮。涉及的個人力量較高,但沒有淨能量交換。
四 答案:
knzhou
2017-02-15 02:24:41 UTC
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問題是您正在像理想氣體一樣對液體進行建模,其分子獨立地從球上反彈,但是液體的特徵是在短距離內發生強相互作用。

更好(但仍不准確)的模型是將液體像固體一樣局部處理,即,想像每個液體分子通過彈簧連接在鏈中。壓力增加意味著彈簧被越來越多地壓縮,因此它們越來越多地向外推到您的物體上。

關於變量,我們應該有$ F \ sim k \ Delta x $,而不是$ F \ sim 2mv / \ Delta t $。在此模型中,壓力可以從遠處的分子傳遞,就像張力通過繩索傳遞一樣。

好的,所以如果我們使用胡克定律,那麼x(深度)的增加是壓力增加的原因?
-1
該模型不適用於(完全)不可壓縮的流體,對嗎?
-1
@knzhou我只是想知道如何從分子角度解釋即使對於不可壓縮的流體,壓力也會隨著深度而增加。
簡而言之,理想氣體定律PV = nRT忽略了重力。
@Diracology有什麼需要說的嗎?大多數適用於此處的不可壓縮流體理論也只能在足夠大的範圍內起作用。在分子水平上,它們甚至不再有意義。
但是,儘管重量較小,但在大氣中也會發生相同的壓力增加,並且理想的氣體定律在該處可以很好地工作。實際上,您可以根據理想氣體定律並假設重力加速度恆定,得出一個合理的大氣壓力隨高度降低的模型。
@PaulSinclair是的,但是在大氣中,高壓下的密度確實要高得多,因此沒有問題。我的論點僅適用於相對不可壓縮的液體。
Ismasou
2017-02-15 02:17:31 UTC
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壓力較高,因為在深水處,由於重力作用,頂部上方的水要多得多。

檢查我的編輯。
壓力是面積上的力,這裡的力將是重力加速度乘以頂部所有水分子的質量(簡單的牛頓:F = ma),我對熱力學了解不多,但我想您的公式更多用於比海洋小的系統。
@Ismasou為什麼您認為它不適用於海洋?
@immibis,因為它給出了錯誤的答案...
Farcher
2017-02-15 02:49:14 UTC
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在一定水平上思考水分子。

它們的重量和作用力都必須由上方的水分子作用在其上,並且必須由下方的水分子施加相等的向上力來平衡它們。

下面的那些水分子在水分子的水平層上施加較大的力,因為它們的平均間距略小於在水分子的水平層以上的分子之間的平均間距。

因此,請考慮水分子之間的相互作用力,而不用擔心水分子之間的平均分離。
溫度較低將意味著水分子的平均分離會減少,但平衡力的想法仍然存在。

Luaan
2017-02-15 19:17:50 UTC
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理想的液體應具有均勻的壓力。水不是理想的液體。

確實壓縮。我們只是忽略了它,因為它在大多數情況下壓縮得不夠好。一公里深的水分子彼此之間的距離比與表面之間的距離更近,並且由於分子之間的力與距離的平方成反比,因此密度上的微小差異可能意味著壓力上的巨大差異。 >

您正在考慮水分子隨機衝擊鋼球。但這實際上是氣體而不是液體的工作方式。液體就像固體一樣是冷凝物-分子間力是阻止其壓縮的原因,而不是統計數據。撞擊鋼球的分子不會彈回而被遺忘,它們會從其他水分子彈回並返回鋼球,(來回)移動。在一個簡化的場景中,您可以假設單個分子擺動時,它們實際上並沒有像氣體中那樣自由移動。與理想氣體不同,只要液體具有足夠的靜態性(例如,溫度均勻,無電流等),每個分子都會與其周圍的分子相互作用。顯然,液體沒有遵循理想的氣體定律-壓力與密度之間的關係不是線性的。確實,這是一件好事,否則我們將無法走:P

如果您想更真實地描述您的情況,請考慮隨著壓力的增加,球體周圍會有更多的分子,因為分子之間的平均距離略短,並且分子之間的作用力,這也意味著水分子對鋼球的推動力更大。水分子平均距離球更近,所以平均水分子和平均鋼“分子”之間的作用力(為此,我將進入物理地獄,對吧? ?:P)較高。由於分子間力在液體中非常強,因此密度的微小變化對應於所涉及的力以及壓力的極大變化。不要忘記,最終壓力來自單個分子之間的電磁相互作用,其強度與距離的平方成反比。馬里亞納海溝底部的水是冷的,因為它比地表的溫水要更濃。否則,它會在對流柱中上升,並被密度較小的水代替。液體不是理想的氣體。

您可能還需要考慮一個密閉的容器,該容器完全充滿沒有表面的液體。在這裡,您可以輕鬆地看到壓力是均衡的-這就是使液壓系統工作的整個機制。當然,不同的液體具有不同的可壓縮性。僅當壓力足夠高而使其他力(例如重力)的差異微不足道時才起作用-容器越深,所需的壓力就越大。要使海洋以這種方式運行,您需要從頂部到底部施加盡可能多的壓力,這是相當努力的:P即使您只是建造了一個千米長的液壓柱,也需要在開始表現出“好”之前施加約27 MPa(用於海水)的壓力-每平方米 2700噸,大約是金星上地面氣壓的三倍。



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