題:
什麼是更有效地攜帶能量：縱向波或橫向波？
Abhinav Dhawan
2020-07-01 09:38:06 UTC
view on stackexchange narkive permalink
我想知道，正如我的問題所暗示的那樣，考慮到縱向和橫向波，哪種波在能量傳輸方面更有效。我在這裡簽出了該帖子，但沒有得到滿意的答案。

我認為是因為對於縱波，因為粒子的運動沿能量傳遞的方向，所以它應該更有效。這是因為，另一方面，對於橫波，負責將一個粒子的運動傳遞到另一個粒子的彈性力會成一個角度，並且效率似乎較低。

換句話說，對於縱波，傳遞能量的力和將粒子拉回的恢復力都不成角度（與橫波不同）。

我知道我的推理有點含糊，這讓我不確定。如果有人可以解決我的問題以更好地理解該主題，我將感到非常高興。

謝謝。

我不明白您所說的“效率”是什麼意思。例如，光波的100％能量是由橫波傳輸的。這是否使其完全“有效”？
沿著同一條線，聲波能量（在空氣中）的100％由縱波傳輸。答案可能取決於媒介，但證明可能會得出有趣的答案。
@G.Smith是的，我對此不太清楚表示歉意。實際上，我無法正確陳述自己的想法。但是，我想* power *是我的意思，因為它可以告訴您能量傳輸的速度，這就是效率。
我刪除了一些試圖回答問題和/或回應的評論。（我留下了一些接近的內容；以後可能會加以清理。）請記住，應使用註釋來建議改進之處，並要求對問題進行澄清，而不是回答。
二 答案:
Gert
2020-07-01 10:24:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

讓我們看一下 $ \ text {1D} $ span>情況下的波動方程，對於弦中的橫向波動：

$$ \ frac {\ partial ^ 2 \ psi（x，t）} {\ partial t ^ 2} = v ^ 2 \ frac {\ partial ^ 2 \ psi （x，t）} {\ partial x ^ 2} \ tag {1} $$ span>

或簡寫：

$$ \ psi_ {tt} = v ^ 2 \ psi_ {xx} $$ span>

其中 $ v $ span>是波的傳播速度。

$（1）$ span>的解決方案可以在提供的鏈接中找到。它們的形式為：

$$ \ psi（x，t）= Ae ^ {i（\ pm kx \ pm \ omega t）} $$ span>

其中：

$$ \ frac {\ omega} {k} = v $$ span>

弦波傳輸的功率由提供：

$$ \ boxed {P = \ frac12 \ mu \ omega ^ 2 A ^ 2 v} $$ span>

其中：

  • $ \ mu $ span>是每單位長度字符串的質量
  • $ \ omega $ span>波的角速度
  • $ A $ span>波的振幅

在所有其他條件都相同的情況下，縱向和橫向弦波傳輸的功率相同。

$ \ frac {\ partial ^ 2 \ psi（y，t）} {\ partial x ^ 2} $應該是什麼意思？您無法將$ y $和$ t $的函數相對於$ x $進行區分。
@G.Smith Oopsie！欲速則不達。編輯。助教。
@Gert同樣的功率公式對縱波也適用嗎？
您可能還意味著$ \ psi_ {tt} $。
我認為$ v ^ 2 $也應該在分子中...
@Toffomat:不，肯定是$ \ psi_t $和$ \ psi_ {xx} $
@AbhinavDhawan:是的，當然可以。編輯。
@Gert很好，那麼您的函數無法求解方程。（即使在鏈接的註釋中，公式（4）也有兩個兩倍的時間導數）。你的情商（1）本質上是熱方程（https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation）。
在您也共享的鏈接中，這是第二個偏導數時間。
@AbhinavDhawan一個錯字，現在已更正。謝謝。
Frederic
2020-07-01 13:27:19 UTC
view on stackexchange narkive permalink

如Gert所示，弦上的縱向波和橫向波的波功率均相同。但是，在兩種情況下，這種力量的傳播速度都不同。

波的力量傳播的速度等於群速度 $ v_ \ mathrm {g} = \ frac {\ partial \ omega} {\ partial k}波浪的$ span>。對於各向同性介質中的彈性波，橫向波速由 $ v_ \ perp = \ sqrt {c_ {44} / \ rho} $ span>和縱波給出 $ v_ \ perp = \ sqrt {c_ {11} / \ rho} $ span>和 $ c_ {ii} $ span>剛度常數和 $ \ rho $ span>質量密度。因此，縱波更快，因為 $ c_ {11} >c_ {44} $ span>，因此它的能量在太空中的傳輸也更快。

您是說能量的二階導數隨縱向波和橫向波而變化嗎？而且我不明白c11和c44是什麼...請您詳細說明...
波以特定速度傳播，並且當波包含能量時，能量也以該速度傳播。$ c_ {ii} $常數是表徵材料剛度並確定彈性波速度的常數。


ⓘ
該問答將自動從英語翻譯而來。原始內容可在stackexchange上找到，我們感謝它分發的cc by-sa 4.0許可。
Loading...