任何局部隱藏的可變多面體的對稱性必須將多面體的一個頂點映射到另一個其他頂點（或瑣碎地映射到其自身）。通常，這是凸的。通過頂點表示和構面表示之間的對偶性，我們只需要考慮頂點。我已經修改了您編寫頂點以獲取$ p（r_ {1} r_ {2} ... r_ {N} | s_ {1} s_ {2} ... s_ {N}）= \ delta ^ { r_ {1}} _ {f_ {1}（s_ {1}）} \ delta ^ {r_ {2}} _ {f_ {1}（s_ {2}）} ... \ delta ^ {r_ {N }} _ {f_ {N}（s_ {N}）} $其中$ f_ {j}（s_ {j}）$是$ s_ {j} $在單站點功能$ f_ {j}下的圖像：\ mathbb {Z} _ {m_ {j}} \ rightarrow \ mathbb {Z} _ {v_ {j}} $。

因此，對稱性將根據單站點圖的乘積進行映射$ \ delta ^ {r_ {1}} _ {f_ {1}（s_ {1}）} \ delta ^ {r_ {2}} _ {f_ {1}（s_ {2}）} ... \ delta ^ {r_ {N}} _ {f_ {N}（s_ {N}）} $到單站點地圖$ \ delta ^ {r_ {1}} _ {f'_ {1}（s_ { 1}）} \ delta ^ {r_ {2}} _ {f'_ {1}（s_ {2}）} ...... \ delta ^ {r_ {N}} _ {f'_ {N}（s_ {N}）} $和$ f_ {j} $不一定等於$ f'_ {j} $。當然，可以通過排列各方來對產品進行重新排序，並且仍然可以生成具有增量功能的產品。局部性阻止我們允許使用$ j \ neq j'$形式的$ \ delta ^ {r_ {j}} _ {f_ {j'}（s_ {j'}）} $$形式的delta函數。因此，除了置換之外，唯一允許的對稱變換將是地圖$ f_ {j}（s_ {j}）\ rightarrow f'_ {j}（s_ {j}）$上的變換。

我們只需要考慮每個站點的邊際概率分佈$ p（r_ {j} | s_ {j}）$，可以將其寫為$ m_ {j} v_ {j} $長度的實矢量。頂點具有$ m_ {j} $個非零元素，它們對於$ s_ {j} $的每個值均具有統一值。為了保留頂點概率分佈的這兩個條件，在實矢量上允許的唯一允許的變換是行元素的排列的受限類。通過為$ s_ {j} $的每個值重新標註測量結果並為$ s_ {j} $的值重新標註，自然會生成行元素的排列受限類。

這適用於全部概率分佈多面體。但是，對於其他形式的相關性，例如聯合結果統計，例如$ p（\ sum_ {j} ^ {n} r_ {j} | s_ {1} s_ {2} ... s_ {N}）$除“平凡”類外，還有其他細微的對稱形式。如果您要我詳細說明，我可以。

這是我對TP.SE的第一篇帖子。很抱歉，如果它不夠詳細。

Matty Hoban向我指出了1991年Itamar Pitowsky發表的一篇論文（PDF here），該論文研究了相關多表位的幾何形狀及其對稱性。我還沒有完整閱讀該論文，而是瀏覽了一下結果報告中的第400頁（實際論文的第6頁），作者似乎說對稱組的基數為$ n！ 2 ^ n $，這僅與位翻轉和置換一致，並且與您提到的平凡對稱性有關。