正確的說法是“如果v = 0且dv / dx是有限的，那麼a = 0”。

眾所周知，有一個簡單的例子可以幫助說明正在發生的事情在地球表面附近恆定加速度“ -g”的情況。在此示例中，我們將“ x”視為離地面的高度，並假定初始x為零。

在這種情況下，$$ x =-\ frac {gt ^ 2} {2} + v_0t $$$$ v = v_0-gt $$ and $$ a = -g $$ ，“ a”永遠不能為零，但是“ v”可以為零...那麼，給出什麼呢？好吧...求解t（x）得到$$ t（x）= \ frac {1} {g}（v_0 \ pm \ sqrt {v_0 ^ 2-2gx}）$$和$$ v（x）\ equiv v（t（x））= \ pm \ sqrt {v_0 ^ 2-2gx} $$和so $$ \ frac {dv} {dx} = \ frac {\ pm g} {\ sqrt {v_0 ^ 2- 2gx}} $$ ...，只要v為零，它便是無限的。

此外，我認為可以通過考慮我們真正的意思來找到一種更自然的方式來考慮此問題$$ v（x）$$以及我們如何進行導數wrt

我們真正的意思是，給定“ v”的某種函數形式作為“ t”的函數，稱為“ v（t）”，給定“ x”的某種函數形式，作為“ x”。 “ t”的函數稱為“ x（t）”，並假定“ x（t）”可以求反以找到“ t（x）”，則如上所述，$$ v（x）= v（t（ x））\;，$$是愚蠢的物理學家符號。這顯然是愚蠢的表示法，因為左側的“ v（）”實際上不能具有與右側的“ v（）”相同的形式。很清楚，對吧？因此，實際上我們將其稱為$ \ tilde v $。即，$$ \波浪線v（x）= v（t（x））$$此函數$ \波浪線v $是x的函數，關於x的導數為$$ \ frac {d \ tilde v} {dx}（x）= \ frac {dv} {dt}（t（x））\ frac {dt} {dx} = \ frac {\ frac {dv} {dt}（t（x））} {\ frac {dx} {dt}} = \ frac {a（t（x））} {v（t（x））} $$ Ie，（切換回愚蠢的表示法，不編寫函數參數）$$ \ frac {dv} {dx} = \ frac {a} {v} \;，$$ so，顯然，對於常數a，只要v = 0，dv / dx就是無限的。

否，這並不意味著$ a = 0 $。

如果在某個值$ t = t_0 $處，加速度為非零而速度為零，則位置函數是最小值或最大值。也就是說，$ x（t）$在其中是 stationary ：

$$ x（t_0 + dt）= x（t_0）$$

表示在$ t = t_0 $

$$ \ frac {dx} {d \ dot x} = \ frac {dx} {dv} = 0 $$

因此$ \ frac {dv} {dx} $在$ t = t_0 $處是未定義。

如果$ v $與wrt $ x $是可區分的且$ x $與wrt $ t $是可區分的，則可以應用鍊式規則。我認為沒有其他條件，因為MathSE上的這篇帖子似乎說， https ：//math.stackexchange.com/questions/688152/necessary-conditions-for-the-the-chain-rule-of-differentiation-to-be-valid# =

並且此條件並非總是可用。當$ v = 0 $時，請確保$ \ frac {dv} {dx} $存在。

相關文章：何時可以寫$ a = v \ cdot dv / dx $？

請注意，當您應用鍊式規則時，您假設dx不為零。這將為您清除它。

除了其他答案，我想採取其他辦法。這將是一個巨大的挑戰，而不是嚴格的數學論證，但我希望它能直觀地理解這個想法。

首先，正如我在評論中指出的那樣，並且如您所見，您正在使用“ v ”表示“速度隨時間變化”和“速度隨位置變化”。這很令人困惑，但是那裡沒有根本的問題。除了...

除了您的數學依賴於能夠根據位置區分速度之外。 這要求速度實際上是位置的函數。

一維速度在什麼情況下可以實際上是函數 >位置？ 每個位置必須完全有一個速度。這意味著我們的速度是什麼？永遠不要改變標誌！因為如果它確實改變了符號，那麼我們的粒子有時會向前移動，有時會向後移動，因此必須存在一個位置，它在前後方向都被遍歷，因此速度不會是位置的功能。

因此，在不失一般性的前提下，讓我們假設速度永遠不會為負。讓我們還假設位置，速度和加速度函數是連續且可微的，而且都是好東西。

假設速度為正，加速度為零或正。

粒子正在向右側加速，它的位置正變得越來越大，如果加速度為正，則位置一直在加快，如果加速度為零，則位置一直在減慢。顯然，如果持續下去，速度永遠不會為零。

因此，讓我們假設速度為正，而加速度為負。我們的粒子越來越慢。請注意，請始終向右移動，因為假設速度是位置的函數。但是，隨著它變得越來越慢。

現在，假設它變得越來越慢，但是在任何時候都不會達到零速度。沒問題。加速度必須越來越接近零，但是加速度和速度都不會達到零。

好的，所以我們從考慮中消除了很多情況，零且速度永不改變，加速度為正且速度永遠不會變小的情況，加速度為負且速度越來越接近零但從未到達零的情況。我們只關心速度變為零的情況。 在速度變為零時，加速度會發生什麼？那時的加速度不能為 negative ，因為如果是加速度，粒子將開始向後移動，我們知道它不會這樣做。該點的加速度必須為零或為正。

假設速度為零時加速度為正。顯然，在速度變為零之前它是負數。如果加速度為正或零，我們就不可能從正速度減速到零。但這與我們的假設相反，即加速度函數是一個很好的平滑微分函數！加速度從負值立即變為正值而沒有經過零，因此不是一個很好的連續函數。

唯一剩下的可能性是在速度為零的點加速度為零。正是您想要顯示的內容。

這是怎麼回事？在所有這些情況下，要么加速度在該點處是不連續的，要么速度實際上不是函數數學要求的位置。

您從哪裡獲得替代品？

那不是分數形式的分數

它是dv（t）/ dt-您不能像這樣用dt代替
關於v到t

顯然導數具有不同的乘積規則
d（uv）/ dx = u dv / dx + v⋅du / dx

您所做的替代或等效操作沒有規則
沒有依據