嚴格來說，中微子以“接近光速”傳播的確是不正確的。正如您所說，由於它們具有質量，因此可以像處理其他任何大物體一樣，例如撞球。因此，它們僅以接近光的速度相對於某物移動。相對於另一個同動中微子，它會靜止。

但是，對於幾乎所有實際目的，該聲明仍然適用。甚至在哪個參考系中觀察中微子都沒有關係。原因是非相對論中微子沒有任何相互作用。換句話說：您可以檢測到的所有中微子必須具有相對論速度。

讓我詳細說明。由於中微子的相互作用很弱，因此即使它們具有高能量（> GeV），也已經很難檢測到。如果您使用更低的能量，則相互作用的橫截面也會越來越小。但是還有另一個重要的觀點。大多數中微子相互作用過程都有一個能量閾值發生。例如，反Beta衰減

$$ \ bar \ nu_e + p ^ + \ rightarrow n + e ^ + $$

其中抗中微子將質子轉化為中子和正電子，並且通常用作中微子的檢測過程的p的閾值為1.8 MeV抗中微子能量。中子和正電子比反中微子和質子更重，因此反中微子必須具有足夠的能量以產生最終狀態的多餘質量（1.8 MeV）。低於該能量，（反）中微子將無法再發生此反應。

假設中微子的質量約為0.1 eV，這仍然意味著$ \ gamma \約10 $的伽馬因子。為了使中微子不具有相對​​論性，它的動能必須在毫電子伏特範圍內或更低。這是 宇宙背景中微子（宇宙最早的遺跡）的預期能量範圍。可以這麼說，宇宙微波背景的中微子版本。因此，不僅存在非相對論中微子（根據主流宇宙學模型），而且它們都在我們周圍。實際上，它們在地球上的密度是太陽中微子的50倍左右！

如果可以通過實驗檢測到它們，則存在很大的爭議。有一些建議（甚至一個原型實驗），但是對於此類嘗試的實際可行性存在不同的意見。在如此小的能量下，中微子剩下的唯一過程是中微子引起的不穩定核衰變。如果您已經具有放射性同位素，就好比中微子會給它一點“推動力”。然後，在感應衰減中釋放的$β電子會比自發衰減的Q值接收稍大的能量，並且實驗信號將是正常β譜右邊的一個小峰值。這仍然將是一個極為罕見的過程，最大的問題是構建一種具有足夠好的能量分辨率的設備，以便可以將峰與正常自發核衰變的光譜區分開（在所有背景下）。 卡特琳（Katrin）實驗正試圖測量Tri的β譜的終點，以確定中微子質量。但是在非常有利的情況下，他們甚至有機會發現這種宇宙背景中微子的特徵。

TL; DR：實際上，到處都是非相對論中微子，但它們之間的相互作用非常小，以至於根本不存在。

慢中微子的實驗檢測確實是一個大問題，但非常重要。

宇宙中微子的背景溫度約為2K，可能由非相對論中微子組成，可能是中微子靜止質量-密度約為340 cm $ ^ {-3} $ （所有口味）。正是出於您所建議的原因，溫度才處於這種低溫狀態-它的發射紅移約為$ 10 ^ {10} $。

當然有來自宇宙微波背景的這些中微子的間接證據（ Follin等人，2015），但正在進行直接檢測這些中微子的工作-請參見 Faessler等人。 （2016）和 KATRIN。

一個有趣的想法是，如果您能夠以某種方式將設備放置在移動的平台上，那麼如果您可以加速到相對論速度。我想這是與您的問題相反的情況-您將通過相對運動使慢中微子相對論。