為什麼一個術語與$ \ left（F，\，\ tilde {F} \ right）\ prop Tr \ left [F _ {\ mu \ nu} \ tilde {F} ^ {\ mu \ nu}成比例\ right] $在純Yang-Mills理論的拉格朗日中是否違反CP？
如果我們用“電場”和“磁場” $ \ vec {E} $和$ \ vec {B} $來表示場強，則相關表達式可以寫為
$$ \ text {Tr} F _ {\ mu \ nu} \ tilde {F} ^ {\ mu \ nu} = 4 \，\ text {Tr} \ vec {E} \ cdot \ vec {B}。$$ 。
在奇偶變換下，$ \ vec {E} \ rightarrow- \ vec {E} $和$ \ vec {B} \ rightarrow \ vec {B} $，而在電荷共軛下，$ \ vec {E} \ rightarrow- \ vec {E} $和$ \ vec {B} \ rightarrow- \ vec {B} $。在一起，這導致在$ CP $下的拉格朗日語項的變換行為，該變換由
$$ \ text {Tr} F _ {\ mu \ nu} \ tilde {F} \ rightarrow給出-\ text {Tr} F _ {\ mu \ nu} \ tilde {F}。$$
這清楚地表明該術語不是不變的。
Yang-Mills理論的通常動作是，使用微分形式$$ S = \ int \ operatorname {tr}（F \ wedge \ star F）$$，其中$ \ star $是Hodge對偶。現在註意，微分形式的積分總是相對於一個方向定義的，霍奇對偶也相對於一個方向定義。奇偶校驗反轉了方向，從而改變了整數和Hodge對偶的符號，因此這些符號取消了。
不過，術語$$ S_ \ theta = \ int \ theta \ operatorname {tr}（ F \ wedge F）$$當您反轉方向時只有一個符號變化，因此它不是$ P $不變的。