令我驚訝的是，這裡有所有這些答案，沒有人指出，僅包含（無腐蝕性）引力輻射的時空將是無奇點的，並且將成為Ricci平面，而不是Riemann平面，比Schwarzschild指標更乾淨。

牛頓真空場方程$ \ nabla ^ 2 \ phi = \ rho $其中$ \ phi $是重力勢，而$ \ rho $與質量密度成正比，也有非平凡的真空解，例如$ \ phi = -1 / r $對於$ r $在某些球面之外。麥克斯韋方程還具有非平凡解。在靜電學中，與經典引力完全相同，在電子動力學中，也包括各種輻射解。

場論具有非平凡的真空解並不奇怪。從數學的角度來看，如果沒有，就不可能解決邊界值問題。從物理上講，（局域）場理論應該提供一種空間分離的物質進行交互的方式，而不會在遠處產生怪異的動作。如果相互作用不能通過真空區域傳播，那麼我們將有一個非常無聊的場論！

如果我們想對廣義相對論更具體一點，請注意，該理論實際上由兩個場方程。最著名的是愛因斯坦（Einstein's），$$ R _ {\\ mu \ nu} = 8 \ pi T _ {\ mu \ nu} $$，表示問題是$ \ Gamma ^ {\ mu} {} _字段的來源{\ nu \ sigma} $-Christoffel符號。 僅此等式並不包含廣義相對論的基本特徵。這只是某些領域的方程式。為了使該字段實際對應於曲率，它還必須滿足 Bianchi身份。$$ R _ {\ mu \ nu [\ sigma \ tau; \ rho]} = 0。$$

如果Christoffel符號以度量方式定義，則Bianchi身份是多餘的。這實際上與電動動力學類似（並且由於很好的原因，因為ED也是曲率理論）。麥克斯韋方程為$$ F ^ {\ mu \ nu} {} _ {，\ nu} = j ^ \ mu $$ $$ F _ {[\ mu \ nu，\ sigma]} = 0 $$ 第一個方程是將電磁場與物質耦合的方程。如果根據矢量電勢定義$ F _ {\ mu \ nu} $，則第二個方程式是多餘的。

現在，電磁場有6個分量，但是正如您所看到的那樣，其中只有4個分量直接耦合。第二個方程表示電磁場在真空中傳播的自由度。 （實際上，如果您進行傅立葉分析以找到麥克斯韋方程的輻射解，則第一個僅告訴您輻射是橫向的，而第二個則是實際確定輻射的那個。）由於物質和輻射相互作用，這些成分自然不是獨立的，但我認為這是思考為什麼經典麥克斯韋方程組$$ \ begin {matrix} \ nabla \ cdot \ mathbf {E} = & \ sigma \\\ nabla \ cdot \ mathbf {B}的好方法= & 0 \\\ nabla \ times \ mathbf {E} = &-\ frac {\ partial \ mathbf B} {\ partial t} \\\ nabla \ times \ mathbf {B} = & \ mathbf {j} + \ frac {\ partial \ mathbf E} {\ partial t} \ end {matrix} $$兩個只涉及領域，而兩個涉及物質。

與愛因斯坦的廣義相對論類似，在愛因斯坦領域方程中$ $ R _ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T _ {\ mu \ nu} $$物質僅耦合到黎曼曲率張量的20個分量中的10個分量。 （Riemann張量是廣義相對論上的物理可觀測量。）其他10個分量在Weyl張量中。它們是存在於真空中的重力場的一部分，因此它們必須至少包括牛頓勢。與電動力學類似，它們還包括重力輻射。

在Schwarschild和Kerr度量的特定情況下，Ricci張量的所有分量不僅為0，實際上還可以將Weyl張量的所有分量排列為1，但也為0。這有點類似於您總是可以選擇靜電計來使矢量勢$ \ mathbf A = 0 $。也許您可以認為這是在說這些度量不輻射，所以只有引力場中牛頓勢限的部分存在。 （但是有些輻射度量具有相同的屬性，所以也許這不是思考的好方法。）

還有其他真空度量，可以將更少的Weyl張量分量設為0，或者仍有一些測量自由度。通常按照此方案對度量進行分類，這稱為Petrov類型。 Newman and Penrose的一篇非常著名的論文表明，彼得羅夫型重力輻射具有近場-過渡帶-輻射帶的行為，其中，越遠離源，Weyl張量的更多分量就變得無關緊要了。你走。 （這再次類似於電動力學，因為在輻射區中，電磁場是橫向的，而在近場中則不是。）

如果首先考慮用Schwarzschild度量描述某個非零半徑的球體外部的空間，那麼Ricci曲率確實在球體外部為零，並且應力-能量張量實際上也為零。

黑洞是將球體半徑設為零的限制。在那種情況下，奇點之外的Ricci曲率和應力能張量都為零，但由於Ricci張量在奇點處未定義，因此質量仍然存在，這是應力能張量不為零的唯一位置。

除了這裡的其他答案外，我還要補充一點，您的直覺將在較小尺寸（$ 2 + 1 $和$ 1 + 1 $）中正確定位。在這裡，$ T_ {ab} = 0 $和$ \ Lambda = 0 $ 確實暗示（局部）平坦的空間（儘管非平凡的拓撲效果仍然可能）。

在$ 3 + 1 $（或更高）的尺寸中，幾何不是由Ricci張量唯一定義的。在這裡，我們可以從曲率張量中分離出完全無蹟的部分： Weyl張量，可以將其描述為純粹的重力動態自由度。

這種自由度的存在體現在引力輻射現像中。

有一點是，應力能量張量$ T_ {ab} $不守恆（請參閱 Wiki）。這是因為引力具有其自身的應力-能量（偽）張量$ t_ {ab} $，即使我們對於某些特定的時空點總是選擇$ t_ {ab} = 0 $之類的框架。僅將兩者之和（如果採用Landau–Lifshitz偽張量，則不超過$ g $）是守恆的：$（-g（T ^ {ab} + t ^ {ab} _ {LL}））， _b = 0 $

如果我們看一下$ t ^ {ab} _ {LL} $的複雜表達式，就會發現它涉及度量張量$ g_ {ab}的一階導數的二次量。 $（以及度量張量本身及其逆數）

根據定義，黎曼曲率$ R_ {abcd} $取決於度量張量（和度量）的二階導數和一階導數的二次數量。度量張量本身及其逆數。）

因此，如果我們考慮“真空”解$ R_ {ab} = 0 $，則$ T_ {ab} = 0 $，但具有$ t ^ { ab} _ {LL} $不為零且不是恆定的，例如重力波，這意味著度量張量的一階導數不為零，並且沒有一般原因，為什麼黎曼曲率$ R_ {abcd}由度量張量的一階和二階導數組成的$應該為零（平凡情況除外）。

[EDIT]

g，必須計算曲率張量$ R_ {abcd} $和Ricci張量$ R_ {ab} $的自由度。反過來，在維度為\\ geq 4 $的時空中，$ R_ {abcd} $的自由度大於$ R_ {ab} $的自由度，因此有足夠的“位置”用於具有非零曲率的Ricci平面時空。

幾個月前我注意到了您的問題，但我認為您對非常聰明的問題沒有很好的答案。

也許這可能有所幫助。 Schwarzschild度量標準是一種真空解決方案，即使將其應用到我們的太陽系中，例如，我們將太陽視為物理曲率源。應力能張量在太陽點處的消失不與Schwarzschild解直接相關，因為在太陽點處的應力能張量僅確定在太陽相同點處的曲率。由於愛因斯坦的真空場定律（Ricci張量消失）與平坦和非平坦解都兼容，因此我們需要額外的假設來說明太陽的影響（也就是說，由於Ricci張量在真空中消失了太陽在那裡）。例如，在Schwarzschild解決方案中的那些假設中，度量隨變量r和參數m的變化（從物理上指定太陽的質量）。因此，在真空解決方案中，其他地方的物質確定曲率的情況下，不要將其他地方的應力-能量張量視為彎曲的來源，因為應力-能量張量只能局部確定曲率。畢竟，沒有“太陽的應力-能量張量”，而只有應力-能量張量的值隨太陽內點的質量-能量密度而變。但是，這裡有太陽的總質量，這反映在Schwarzschild解決方案中。

我希望對您有所幫助！

要補充已經提出的許多優點，我想我同意#Steve的觀點，即您擔心的是一個難題，即空白似乎反映了物質的存在。關鍵是我們正在處理場論，解決方案僅描述了質量外部的空間區域，該區域被建模為解決方案發展出奇點的單點模型。

請記住，齊次微分方程可能有許多解，並且需要固定邊界條件以識別物理上正確的一個。因此，這裡的Schwarzschild解是在省略點的空間上對齊次Einstein方程的解，並且質量被建模為“集中於一個點”。然後必須選擇與邊界條件一致的解，從而在這一點上形成奇點。

僅是舉例說明，以補充已經提出的觀點，這是其他物理模型（例如經典重力或靜電學）中也固有的東西。以後者為準。在這裡，一個物理帶電粒子被建模為一個點，比如說位於原點$ 0 \ in \ mathbb {R} ^ 3 $中。為了計算電勢$ V $，在該點之外的空間區域上滿足函數Laplaces方程$ \ Delta V = 0 $的功能為$ \ mathbb {R} ^ 3 \ setminus 0 $。因此，這裡的解決方案雖然是真空解決方案，但反映了我們對遠離該點的電荷不進行建模的事實，但該解決方案仍必須符合原點奇異點的邊界條件（我們期望解的階次為$ V \ simeq 1 / r $），因此正確的物理解決方案不是一個微不足道的$ V = 0 $，這顯然也提供了齊次Laplace的解決方案！

答案來得有點晚，但是我想我對您的問題的理解與其他人的理解不同。如果我理解正確，那麼您將期望一個完全空的Universe（且lambda = 0）將是平坦的。我認為這是完全準確的（也許已經提到了行進引力波的例外-如果您允許在“空”宇宙中進行這種事情！）。但是，真空解決方案還可以描述質量分佈外部的空時空。因此，Schwarzschild解決方案描述了球對稱質量分佈之外的時空。也就是說，它描述了宇宙在質量之外的部分。這樣的宇宙不是空的，這就是為什麼它不平坦的原因。曲率實際上是由於質量分佈的存在，正如您正確預期的那樣。

該質量不會出現在應力能張量中，因為我們僅考慮了應力分佈中的外部區域。質量希望對您有所幫助。