不，物理學中也沒有類似的陳述。那是因為我們可以知道我們所構造的數學系統的所有知識；畢竟，我們已經自己設置了它們（但是隨後，哥德爾的不完全性定理告訴我們某些系統的某些特徵可能仍然是未知的；對不起，該定理實際上是在說什麼）。

我將首先對此問題稍作更改。將量子狀態視為由漢密爾頓主義者控制的圖靈機（TM）處理的量子信息或量子位。我們可能會想到在圖靈機移動中刪除符號的擦除過程是通過輔助寄存器恢復的，因此不可逆過程是可以避免的問題。我想說的是，最好考慮一下是否表現出了艾倫·圖靈（Alan Turing）證明的算法不完備性，不存在可以確定暫停狀態的通用圖靈機（UTM），或者因為它具有許多其他功能，可能的圖靈機，適用於量子力學演化。因此，我們有一些哈密頓量，如果系統是李代數，則由充當上升和下降算子的根的乘積給出，並且系統以教科書的方式發展。會不會有某種算法上的不完整性？

我首先要說的是，大多數物理學家要么聳了聳肩，要么實際上可能對這一主張感到““不休”。大多數物理學家認為不是。當然，如果大多數物理學家都認為這與您無關，那麼至少要考慮一下這種可能性！作為本段中的第二種意見，我也將坦率地說，我對此一無所知，但為什麼不至少考慮這種可能性呢？可能發生的最糟糕的情況是我錯了。

在物理上哪裡可能會出現這種不完整之處？我會說量子測量是一種可能性。量子力學是完全確定性的，它可以計算振幅的演化，其模數平方給出測量結果的概率。但是，我們沒有關於結果如何實際獲得的理論。這沒有動力學，並且嘗試這樣做違反了貝爾定理和量子力學的其他限制。大自然產生了結果！量子解釋中存在漏洞，並將量子力學有效地簡化為缺乏形而上學的形而上學範疇。我們可能認為測量過程是由另一組量子態（通常是更多的量子態）所測量的一組量子態，最後這是一種自指環。這類似於模擬其他TM的UTM，或類似於Godel第一定理中的謂詞的，對Godel數起作用的謂詞。

要給出系統的可能物理情況，我們考慮黑洞（BH）的Reissnor-Nordstrom度量。下面的彭羅斯（Penrose）圖說明了進入BH的空測地線，其在$ r _ + $附近堆積。假設在外部區域有一台用於計算非停止問題的車床。原則上，一個永恆的黑洞中的下降觀測器會在有限的時間段內檢測到該計算。跌倒的觀察者或計算機可以是通用的圖靈機，該圖靈機確定任何可能的圖靈機的暫停狀態。這是Malament-Hogarth（MH）時空，它是一台hyperTuring機器，能夠解決無法解決的問題。 BH原則上吸收量子比特，並允許內部觀察者推斷出任何問題是否會停止。 該論點適用於永恆的BH，而實際上，BH會發出霍金輻射而不是永恆的。同樣，此類BH具有復雜的量子發。該圖已被摻假，以說明BH具有有限持續時間的情況。因此，有頭髮的BH將無法確定所有可能的圖靈機是否都停止運行，但是它將能夠確定是否有大量的圖靈機停止運行。這將調整與Chaitin常數相關的Chaitin停止概率。圖靈機是否可以停止運行的可能性無法普遍計算。因此，已經以某種不可知的方式有利地加載了骰子，以有利於決定停止狀態。物理超級圖靈機是理想的簡化版本。

可能戈德爾定理與意識有一定關係。道格拉斯·霍夫施塔特（Douglas Hofstadter）撰寫了一部有趣的書，《哥德爾·埃舍爾·巴赫》，探討了意識作為自我參照的觀念。 Goedel定理和Loeb定理允許以模態邏輯來證明不可證明性，請參閱Boolos Burgess和Jefferies“可計算性和邏輯”。對於$ \ square $必然意味著命題$ p $，則$ \ square p〜\ rightarrow〜p $是正確的，但是Godel定理表明$ \存在p：p〜\ rightarrow〜\ neg \ square p $。這是安斯勒姆提出的關於上帝存在的論證的反例。這意味著一個命題是由可證明的真實函數構建的某些謂詞的固定點，等同於錯誤陳述的函數組合。這意味著在模態意義上$ \ neg \ square \ neg〜=〜\ Diamond $，這可能表示存在於數學中的一種“自由”。在計算的意義上，諸如截短的超級圖靈機之類的系統可以根據柴廷數$ \ Omega $來估計命題的真值。

意識可能也是一台被截斷的超級圖靈機，它逼近了一個完全自我參照的系統的理想，該系統可以“跳出算法”，也可以發揮想像力。截斷的系統可能能夠執行這些操作，但不能以完整的“類神”形式執行。理想的hyper-Turing機器能夠執行“可證明可轉換”的操作，這可以包括在無法證明的“軸心”之間進行選擇，以構建該系統功能所需的模型。對於物理系統，該系統並不是完美的，並且充其量只能在無法證明的查伊廷概率的範圍內運行。然後有一個關係$ \ Diamond〜\ leftrightarrow〜\ Omega $在這些範圍內運行。這涉及到\\ Diamond $或可能性的事實意味著，從物理角度看，存在與該不確定性相關的狀態的相對熵。

這涉及到量子引力的物理學，並且在許多方面，我認為關於霍金輻射中波函數退相干的問題與測量問題有關。然後，我們可能會考慮數學的作用。 $ E_8 $或$ {\ cal O} ^ 3 $的三元組的Freudenthal系統很可能是基於字符串理論的結構。它包含$ 26 $維維數的弦弦，還包含水ch格子。水ch格子或偶發的Mathieu組$ {\ cal M} _ {24} $是Fischer-Greiss“ Monster”組的自同構。反過來，這又發現與數論有關，稱為月光或本影月光。我的黑狗叫本影。現在，我們可以看到戈德爾定理在數學上如何以某種微妙的方式使它逆轉。

所以這是一種推測，我知道會有一些對此不滿意的人。但是，遵循規則並總是按規定做事的人很少會出現在歷史上。

很長一段時間以來，我一直著迷於一系列定理，這些定理似乎定義了可知宇宙的邊界。不僅如此，我的意思不是說我們今天所了解的範圍會隨著我們明天的了解而擴展。我的意思是科學和理性的絕對極限，無論我們多麼聰明，我們都決不能冒險。這些邊界元定理包括以下內容：

• Heisenberg的不確定性（物理） —在方法上有一個限制 準確地，我們可以測量物理對象的屬性。
• Bell的不等式（物理）-該限制不僅適用於我們的 準確測量事物的能力，但對我們的基本能力而言 了解有關物理對象的事情。
• Gödel的不完全性（數學） —任何試圖解釋的嘗試 使用一小套公理的一切注定是 未完成或錯誤。
• Turing的不確定性（計算） —無限多 任何數字計算機都無法解決的問題。
• Chaitin的不可約性（計算&數學） —幾乎每個 數字（概率= 1）在某種意義上是“隨機的” 由比數字短得多的算法計算的 數。也就是說，數字的最短名稱是數字 本身。隨機性在數學和物理學中都存在！

請注意每個定理名稱中的最後一個單詞。他們每個人都表示否定。他們每個人都告訴我們一些我們不能做的事情，不能去的地方，在任何情況下我們都無法知道的事情。 直覺表明，儘管這五個原則在應用領域不同，但還是有某種聯繫。實際上，它們似乎是完全相同的，或者至少源於相同的潛在現象。即這個： 存在基本隨機性。這不僅是我們邏輯世界上的一個小疣，而且是圍繞它的深不可測的海洋。我們永遠不知道隨機海洋中發生了什麼。隨著上面列出的定理和原理開始闡明，我們只能瞥見我們這個小理性島的海岸線形狀。

專門針對物理學，海森堡的不確定性原理基本上說，物理對象的某些對屬性（如簡單的事物，例如它在哪里以及運動的速度）不能同時以完美的精度進行測量。您越仔細地測量電子的位置，就越無法確定其在同一時刻的速度。如果您非常非常非常仔細地測量位置，那麼您觀察到的任何數字對於速度都是沒有意義的。它是隨機的，超過一定數量的小數位。現在，對於這些組合測量的精確度的限制對於保齡球或BB之類的較大物體而言可以忽略不計，但是對於諸如電子和光子之類的小物體卻有所不同。我們的測量精度的總限制由減小的Plank常數確定，該常數約為35個小數位。除此之外，物理性能普遍無法測量。

這就是最初提出和討論的方式，這是對實驗準確性的限制。我在大學期間使用的《量子物理學》教科書（1974年版，由Eisberg和Resnick撰寫的《量子物理學》）解釋了不確定性原理，他說：“我們的測量精度固有地受測量過程本身的限制。[...]愛因斯坦（Albert Einstein）和海森堡（Heisenberg）的許多其他同時代人認為，即使我們在實驗上驗證的能力永遠受到限制，仍然必須存在一組潛在的“隱變量”來控制宇宙並為任何問題提供精確的確定性答案。這些答案是由於不確定性原理造成的。

愛因斯坦與他的同事鮑里斯·波多爾斯基（Boris Podolsky）和內森·羅森（Nathan Rosen）甚至寫了一篇著名的論文，他們幾乎在嘲諷地證明了量子力學一定是錯誤的，否則我們所知道的世界將是一個真正的陌生地方。為此，他們只假設了有關世界的兩個看似顯而易見的事情。首先，即使沒有人測量物體，物體也具有位置和速度等固有屬性。他們稱之為“現實”。其次，在一個地方和某個時間對現實的度量不能立即影響其他遙遠的現實，它們被稱為“局部性”。愛因斯坦，波多爾斯基和羅森從根本上說，他們想生活在一個現實和地方都沒有的世界。換句話說，他們認為我們友好，有序的宇宙不可能本質上是隨機的。

但是他們錯了。

1964年，約翰·斯圖爾特·貝爾（John Stewart Bell）教授證明了有人稱之為“科學的最深刻發現”的結果。他出色的論文《論著愛因斯坦》的樸素標題是《波多爾斯基·羅森悖論》，它提到了愛因斯坦和他的朋友們所概述的“悖論”。貝爾證明了宇宙實際上從本質上說是固有地不可避免地是隨機的。更準確地說，他表明，基於隱藏變量的確定性理論不可能解釋量子力學的所有觀測結果。如果這意味著不存在現實或局部性，那就去吧。現實原理或位置原理（或兩者）都不適用於我們的宇宙！確實是個奇怪的地方。

海森堡的不確定性原則不僅僅是對我們測量事物的準確度的限制。這是我們被允許了解的關於我們所生活的宇宙的限制。有些物理量通常是不可預測的。在我們熟悉的物理世界的基礎上，存在著“神聖隨機”。

詳細了解神聖隨機。

數學是一種語言，它被推到了客觀性和精確性的極限，其中所有概念都被明確定義和相互關聯，並且它們的表達受明確的規則支配。在這種情況下，哥德爾定理說明了語言本身的根本不完整。

只要我們根據對世界的了解來定義物理學，它就會受到同樣的限制：語言永遠不會足夠完整地描述世界，因為語言本質上是固有的局限性。

現在，物理學不僅僅是對現實的描述的細化：它是一種與現實的實際互動，它在越來越微妙和深入的層次上進行。沒有跡象表明這項努力有硬性限制。

是的，物理學中確實存在某些“不完全性定理”。我所知道的是量子多體物理學中的“光譜間隙的不確定性”。最近的預印本和 Nature 中的一篇參考論文更全面地描述了這種情況。下面轉載的是 Nature 中論文的摘要，它提供了比我想像的更好的證明摘要。

光譜間隙-基態與能量之間的能量差 系統的第一激發態-對量子多體至關重要 物理。許多具有挑戰性的開放性問題，例如Haldane 猜想，存在拓撲拓撲自旋的問題 液相和楊-米爾斯猜想與光譜有關 差距。這些和其他問題是一般情況下的特殊情況 譜隙問題：給定量子多體的哈密頓量 系統，它是無間隙的還是無間隙的？在這裡，我們證明這是一個 不可思議的問題。具體來說，我們構建量子族 平移二維格子上的系統 不變的最近鄰相互作用，其譜隙 問題無法確定。這個結果擴展到其他的不確定性 低能量特性，例如代數衰減的存在 基態相關性。證明結合了哈密頓複雜性 非週期性平鋪技術，以構造哈密頓量 基態編碼量子相位估計的演化 算法，然後是通用圖靈機。光譜間隙 取決於相應“停止問題”的結果。我們的 結果意味著沒有算法可以確定 任意模型是有縫隙的還是無縫隙的，並且存在用於 光譜間隙的存在與否與 數學公理。

有一個問題“我們在物理學中能知道多少”，這正困擾著研究量子引力的人們。我是從尼瑪·阿卡尼·哈默德（Nima Arkani-Hamed）的一次演講中聽說的（您可以在此處找到），其想法大致如下：

在相對論量子力學中，具有高特徵能級的探測現像等同於探測短長度的尺度。因此，像大型強子對撞機這樣的實驗試圖將盡可能多的能量聚集到盡可能小的空間區域中，以便發現越來越大的（即高能的）粒子。

與引力有關的能級如此之高，以至沒有人希望在粒子加速器中探索它們。然而，探測量子引力還有一個更基本的概念性問題，這表明甚至不可能從原理上探索某些量子引力效應：為了達到觀察量子所必需的能量密度引力效應，您將不得不在如此小的空間中投入太多能量，以至於它會坍塌成黑洞，因此​​表面上您無論如何都無法獲得任何信息。

我想說，這是一個活躍的研究問題，而且一點也不為人所理解。但是，這與哥德爾定理有一個有趣的相似之處，但有更多的物理扭曲：該論點並未說明我們可以通過分析其數學結構學到多少物理學知識，而是可以從中學到的更多知識。物理學的基本原理：做實驗！

所有物理學都根據數學對觀測進行建模。因此，當然可以證明，由於戈德爾不完全性，無法證明某些定理是可實現的。那可能會有一些合理的物理解釋。但是至少目前沒有這樣的理論，AFIAK。

哥德爾定理要求使用書面語言（例如英語），包括質數的算術和一些公理，您可以據此推論該語言中的句子是對還是錯。哥德爾寫了一個不能被證明是假的句子。

物理似乎滿足了哥德爾的要求。我們使用一種語言編寫句子，使用帶有質數的算術運算，並且具有一些公理，從中可以推斷出有關測量結果為真還是假的句子。

起初，人們可能會得出結論，物理學將永遠是不完整的。我們將無法從公理中證明某些句子，但是我們可以用我們的工具進行測量以確定其真實性。因此，我們必須添加更多公理來預測測量結果……物理永遠不會完成。

但是，我們已經在理論中提供了一些句子不能從公理或度量上回答的問題。例如，“在特定的（x，y，z，t）處，圍繞氫原子的電子波函數的相位為\\ pi $弧度”是對還是錯？ ....我們承認的問題無法通過衡量來回答。

因此，也許物理學會一天有一套完整的公理，而無法回答的哥德爾問題將恰好是理論上說測量無法回答的問題。